Dieser Kurs richtet sich an Python-Programmierer, die sich die Grundlagen der Infinitesimalrechnung aneignen möchten, um anspruchsvolle Probleme zu lösen, sowie an Mathematikstudenten, die die Theorie und die numerischen Techniken der angewandten Infinitesimalrechnung in Python lernen möchten. Am Ende dieses Kurses werden Sie gelernt haben, wie man die grundlegenden Konzepte der Infinitesimalrechnung anwendet, um robuste Python-Anwendungen zu entwickeln, die eine Vielzahl von Problemen aus der Praxis lösen. Der Kurs enthält Videovorträge, Lektüre, Arbeitsbeispiele, Bewertungen und Python-Code. Diese werden verwendet, um Techniken zur Lösung von Gleichungen, zur Arbeit mit Funktionen und zur Berechnung und Anwendung von Ableitungen und Integralen zu veranschaulichen. Wenn Sie daran interessiert sind, Konzepte in Bereichen wie angewandte Mathematik, Datenwissenschaft, Cybersicherheit oder künstliche Intelligenz zu entwickeln, oder wenn Sie einfach nur eine Auffrischung der Kalkulation oder des Programmierens in Python benötigen, dann ist dieser Kurs genau das Richtige für Sie.
Angewandte Kalkulation mit Python
Dozent: Joseph W. Cutrone, PhD
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In diesem Kurs gibt es 5 Module
Programmieren hat heute eine Bedeutung, die weit über das Fach Informatik hinausgeht. In diesem Modul und während des gesamten Kurses lernen Sie nicht nur, wie man mit Python programmiert, sondern auch, wie Sie diese Fähigkeiten nutzen können, um reale, komplexe Probleme in zukünftigen Kursen, bei der Arbeit oder anderswo zu lösen. Um dies zu gewährleisten, sind im gesamten Kurs zahlreiche Beispiele mit Erklärungen enthalten. Wir empfehlen Ihnen dringend, diese nicht nur durchzugehen, sondern auch selbst mit ihnen zu experimentieren (sie auszuführen, zu verändern, zu brechen). Die Aufgaben sind mit dem jeweiligen Modul verknüpft. Wenn Sie hier Zeit investieren, haben Sie die Möglichkeit, echte wissenschaftliche Probleme zu lösen und sich einer Herausforderung zu stellen, die Ihnen nicht nur hilft, die in der Vorlesung besprochenen Fähigkeiten anzuwenden, sondern Ihnen auch das befriedigende Gefühl gibt, die Herausforderung gemeistert zu haben, wenn Sie fertig sind!
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2 Videos4 Lektüren1 Aufgabe
Funktionen entstehen immer dann, wenn eine Größe von einer anderen abhängt. Mathematisch ausgedrückt ist eine Funktion eine Regel, die jedem Element x in einer Menge D (genannt Domäne) genau ein Element, genannt f(x), in einer Menge, genannt Bereich, zuordnet. Da wir ständig Theorien über Abhängigkeiten zwischen Größen in der Natur und in der Gesellschaft aufstellen, sind Funktionen wichtige Werkzeuge bei der Konstruktion mathematischer Modelle. In diesem Modul lernen wir die Theorie der Funktionen kennen, sehen uns viele Beispiele und ihre Graphen an und wenden diese Funktionen auch an. Wir werden auch lernen, wie man diese Funktionen in Python implementiert.
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9 Videos7 Lektüren2 Aufgaben1 Unbewertetes Labor
Kalkül ist die Wissenschaft vom Messen von Veränderungen. Schon früh in ihrer Geschichte wurden ihre Werkzeuge entwickelt, um Probleme mit der Position, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung sich bewegender Objekte zu lösen. Vor der Entwicklung der Infinitesimalrechnung gab es keine Möglichkeit, diese Veränderung in einer Variablen auszudrücken. In diesem Abschnitt führen wir den Begriff der Grenzen ein, um die Ableitung einer Funktion zu entwickeln. Die Ableitung, die üblicherweise als f'(x) bezeichnet wird, misst die momentane Änderungsrate einer Funktion an einem bestimmten Punkt x = a. Diese Zahl f'(a) wird, wenn sie definiert ist, grafisch als die Steigung der Tangente an eine Kurve dargestellt. In diesem Modul werden wir sehen, wie man Grenzwerte und Ableitungen sowohl analytisch als auch mit Python ermitteln kann.
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11 Videos7 Lektüren2 Aufgaben1 Unbewertetes Labor
Die Ableitung ist als Grenzwert des Differenzquotienten definiert. Diesen Grenzwert symbolisch zu berechnen, ist bei komplizierten Funktionen sehr schwierig. In diesem Abschnitt entwickeln wir Regeln, um die Ableitung zu finden, ohne jedes Mal auf die Grenzwertdefinition zurückgreifen zu müssen. Diese Regeln sind rein algebraischer Natur und helfen uns, das Verhalten einer Ableitungsfunktion besser zu verstehen. Noch wichtiger ist, dass diese Regeln dazu beitragen, die Funktion Ableitung() zu entmystifizieren und die Schritte aufzuzeigen, die zur Ausgabe der Funktion führen. Das Verständnis des Prozesses ermöglicht die Beherrschung, Anpassung und kompliziertere Anwendungen dieser Konzepte.
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9 Videos6 Lektüren2 Aufgaben1 Unbewertetes Labor
Ein wichtiges Thema in der Infinitesimalrechnung ist die so genannte "Integralrechnung", bei der es darum geht, Flächen oder Volumina von Regionen durch Addition kleiner Teile zu bestimmen. Wir fangen an, uns Flächen oder Volumina als eine Akkumulation der kleineren Teile vorzustellen, aus denen sie bestehen, und können dann die Theorie der Integralrechnung anwenden, um Nettoveränderungen und Gesamtakkumulationen zu messen. Durch den Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung wird dies dann wieder auf den Ausgangspunkt zurückgeführt: Ableitungen. In diesem Modul werden einige der schönsten und nützlichsten Anwendungen der Infinitesimalrechnung vorgestellt. Algebraische Techniken werden neben numerischen Berechnungen mit Python gezeigt.
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8 Videos6 Lektüren2 Aufgaben1 Unbewertetes Labor
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Häufig gestellte Fragen
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