Als Änderungsraten geben uns Ableitungen Informationen über die Form eines Graphen. In diesem Kurs werden wir die Ableitung anwenden, um lineare Näherungen für Funktionen mit einer oder mehreren Variablen zu finden. Auf diese Weise können wir auf einfache Weise Funktionen schätzen, die kompliziert oder schwierig zu bewerten sind. Wir werden die Ableitung auch verwenden, um die Maximal- und Minimalwerte einer Funktion zu bestimmen. Diese Optimierungstechniken sind für alle Bereiche wichtig, auch für die Naturwissenschaften und die Datenanalyse. Die Themen dieses Kurses eignen sich für viele reale Anwendungen, wie maschinelles Lernen, Kostenminimierung oder Gewinnmaximierung.
Rechnen durch Daten & Modellierung: Anwendung der Differenzierung
Dieser Kurs ist Teil von Spezialisierung Differentialberechnung durch Daten und Modellierung
Dozent: Joseph W. Cutrone, PhD
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In diesem Kurs gibt es 5 Module
In der Einvariablenrechnung berechnet die Ableitung die Steigung der Tangente an der definierten Stelle. Diese wird dann verwendet, um die Gleichung der Tangente an einem Punkt zu erstellen, die als genaues Schätzungsinstrument für komplizierte Funktionen verwendet werden kann. Diese Theorie lässt sich auf Linien im Raum verallgemeinern, die zur Erstellung von Tangentialebenen verwendet werden. In diesem Modul arbeiten wir uns durch die Formeln und Anwendungen dieser Begriffe, indem wir unsere entwickelte Theorie der Ableitungen und partiellen Ableitungen verwenden.
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2 Videos2 Lektüren1 Aufgabe
Einige der wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung sind Optimierungsprobleme, bei denen das Ziel darin besteht, die optimale (beste) Lösung zu finden. Zum Beispiel geht es bei Problemen im Marketing, in der Wirtschaft, bei der Bestandsanalyse, beim maschinellen Lernen und im Geschäftsleben darum, die beste Lösung zu finden. Diese Probleme lassen sich auf die Suche nach den Maximal- oder Minimalwerten einer Funktion reduzieren, indem wir unsere Vorstellungen von der Ableitung verwenden.
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2 Videos2 Lektüren1 Aufgabe
Je komplizierter die Modelle werden, desto komplizierter werden auch die Funktionen, mit denen sie beschrieben werden. Viele Funktionen benötigen mehr als eine Eingabe, um ihre Ausgabe zu beschreiben. Diese multivariablen Funktionen enthalten auch Maximal- und Minimalwerte, die wir mit den Werkzeugen der Infinitesimalrechnung zu finden versuchen. In diesem Modul werden wir unsere Optimierungstechniken auf multivariable Funktionen ausweiten.
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1 Video2 Lektüren1 Aufgabe
In der mathematischen Optimierung ist die Methode der Lagrange-Multiplikatoren eine Strategie, um die lokalen Maxima und Minima einer Funktion zu finden, die Gleichheitsbedingungen unterworfen ist. Sie ist nach dem Mathematiker Joseph-Louis Lagrange benannt. In diesem Modul entwickeln wir die Theorie und arbeiten Beispiele dieses leistungsstarken Werkzeugs durch, das ein eingeschränktes Problem in eine Form umwandelt, bei der der Ableitungstest eines nicht eingeschränkten Problems weiterhin angewendet werden kann. Die Beziehung zwischen dem Gradienten der Funktion und den Gradienten der Nebenbedingungen führt ganz natürlich zu einer meist einfacheren Umformulierung des ursprünglichen Problems.
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1 Video2 Lektüren1 Aufgabe
Jetzt wenden wir all unsere Theorie und Praxis auf ein reales Problem an, um die Kosten eines Bauprojekts zu modellieren und so den bestmöglichen Preis zu finden. Dieses Projekt ist eine Herausforderung und die Antworten können je nach den von Ihnen verwendeten Annahmen leicht variieren. Gehen Sie in Ihrem Bericht sorgfältig und klar auf die Annahmen ein, die Sie dabei treffen.
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Dozent
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