The Hong Kong University of Science and Technology
Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt

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The Hong Kong University of Science and Technology

Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt

Jeffrey R. Chasnov

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Den meisten Lernenden gefiel dieser Kurs
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Was Sie lernen werden

  • Fibonacci-Zahlen

  • Goldener Schnitt

  • Fibonacci Identitäten und Summen

  • Fortgesetzte Brüche

Kompetenzen, die Sie erwerben

  • Kategorie: Mathematik für die Freizeit
  • Kategorie: Diskrete Mathematik
  • Kategorie: Elementarmathematik

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In diesem Kurs gibt es 3 Module

Wir lernen etwas über die Fibonacci-Zahlen, den Goldenen Schnitt und ihre Beziehung zueinander. Wir leiten die berühmte Binet-Formel ab, die eine explizite Formel für die Fibonacci-Zahlen in Form von Potenzen des Goldenen Schnitts und seines Kehrwerts liefert. Mit dieser Formel kann die n-te Fibonacci-Zahl berechnet werden, ohne dass die vorhergehenden Terme der Folge addiert werden müssen.

Das ist alles enthalten

6 Videos8 Lektüren4 Quizzes

Wir lernen etwas über die Fibonacci Q-Matrix und die Cassini-Identität. Die Cassini-Identität ist die Grundlage für den berühmten Zerlegungsfehler, das Fibonacci-Bamboozlement. Ein Zerlegungsfehler ist ein scheinbares Paradoxon, das sich aus zwei Anordnungen unterschiedlicher Flächen aus einem Satz von Puzzleteilen ergibt. Wir leiten auch Formeln für die Summe der ersten n Fibonacci-Zahlen und die Summe der ersten n Fibonacci-Zahlen zum Quadrat ab. Schließlich zeigen wir, wie man ein goldenes Rechteck konstruiert und wie dies zu dem schönen Bild der spiralförmigen Quadrate führt. Bei diesem Bild handelt es sich um eine Zeichnung einer Folge von Quadraten, deren Seitenlängen jeweils dem konjugierten Goldenen Schnitt, erhöht um eine ganzzahlige Potenz, entsprechen, wodurch ein visuell ansprechendes und mathematisch faszinierendes Muster entsteht.

Das ist alles enthalten

9 Videos10 Lektüren3 Quizzes

Wir lernen etwas über die goldene Spirale und die Fibonacci-Spirale. Aufgrund der Beziehung zwischen den Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt konvergiert die Fibonacci-Spirale schließlich zur Goldenen Spirale. Sie werden die Fibonacci-Spirale erkennen, denn sie ist das Symbol unseres Kurses. Als nächstes lernen wir etwas über fortgesetzte Brüche. Einen Kettenbruch zu konstruieren bedeutet, eine Folge von rationalen Zahlen zu konstruieren, die zu einer irrationalen Zielzahl konvergiert. Der Goldene Schnitt ist die irrationale Zahl, deren fortgesetzter Bruch am langsamsten konvergiert. Wir sagen, dass der Goldene Schnitt die irrationale Zahl ist, die am schwierigsten durch eine rationale Zahl zu approximieren ist, oder dass der Goldene Schnitt die irrationalste aller irrationalen Zahlen ist. Anschließend definieren wir den Goldenen Winkel, der mit dem Goldenen Schnitt zusammenhängt, und verwenden ihn, um das Wachstum eines Sonnenblumenkopfes zu modellieren. Die Verwendung des goldenen Winkels in dem Modell ermöglicht eine feine Packung der Blüten und führt zu dem unerwarteten Auftreten der Fibonacci-Zahlen in der Sonnenblume.

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8 Videos8 Lektüren3 Quizzes

Dozent

Lehrkraftbewertungen
4.8 (335 Bewertungen)
Jeffrey R. Chasnov

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Felipe M.
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„Es ist eine großartige Erfahrung, in meinem eigenen Tempo zu lernen. Ich kann lernen, wenn ich Zeit und Nerven dazu habe.“
Jennifer J.
Lernender seit 2020
„Bei einem spannenden neuen Projekt konnte ich die neuen Kenntnisse und Kompetenzen aus den Kursen direkt bei der Arbeit anwenden.“
Larry W.
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Chaitanya A.
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5

Geprüft am 13. Feb. 2021

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Geprüft am 22. März 2019

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Geprüft am 7. Juli 2021

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