Dieser Kurs ist der letzte Kurs einer dreiteiligen Algebra-Sequenz. In diesem Kurs erweitern die Studenten ihre Kenntnisse über fortgeschrittene Funktionen und wenden sie an und modellieren sie mit Hilfe algebraischer und geometrischer Techniken. Dieser Kurs versetzt die Schüler in die Lage, logische Schlussfolgerungen zu ziehen und zu vernünftigen Ergebnissen zu kommen. Diese Fähigkeiten sind in der heutigen Welt von entscheidender Bedeutung. Das Wissen, wie man quantitative Informationen analysiert, um Entscheidungen zu treffen, Urteile zu fällen und Vorhersagen zu treffen, ist für das Verständnis vieler wichtiger sozialer und politischer Fragen unerlässlich. Quantitative Skills and Reasoning vermittelt den Studenten die Fähigkeiten, die sie für die Bewertung solcher quantitativ basierten Argumente benötigen. Dieser Kurs ist wichtig, da die mathematischen Ideen, die er behandelt, sowie die mathematische Sprache und die symbolische Manipulation, die er verwendet, um diese Ideen auszudrücken, für Studenten, die später Kalkül, Statistik oder Datenwissenschaft studieren, unerlässlich sind.
Algebra: Grundstufe bis Fortgeschrittene - Polynome und Wurzeln
Dieser Kurs ist Teil von Spezialisierung Algebra: Grundstufe bis Fortgeschrittene
Dozent: Joseph W. Cutrone, PhD
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In diesem Kurs gibt es 5 Module
Das allgegenwärtige Vorkommen der Exponentialfunktion in der reinen und angewandten Mathematik hat den Mathematiker W. Rudin zu der Aussage veranlasst, die Exponentialfunktion sei "die wichtigste Funktion der Mathematik". In der angewandten Mathematik modellieren Exponentialfunktionen eine Beziehung, bei der eine konstante Änderung der unabhängigen Variable die gleiche proportionale Änderung (d.h. eine prozentuale Zunahme oder Abnahme) in der abhängigen Variable bewirkt. Dies ist in den Natur- und Sozialwissenschaften weit verbreitet, z.B. bei einer sich selbst reproduzierenden Bevölkerung, einem Fonds mit Zinseszins oder einem wachsenden Know-how in der Produktion. Die Exponentialfunktion kommt daher auch in einer Vielzahl von Kontexten in der Physik, Chemie, Technik, mathematischen Biologie und Wirtschaft vor
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In der Mathematik ist ein Polynom ein Ausdruck, der aus Variablen (auch Indeterminaten genannt) und Koeffizienten besteht und nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nicht-negative ganzzahlige Potenzierung von Variablen umfasst. Polynome verallgemeinern unsere linearen und quadratischen Funktionen, die wir bisher untersucht haben. Ein Beispiel für ein Polynom ist x^2 - 4x + 7. Polynome kommen in vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft vor. Sie werden zum Beispiel verwendet, um Polynomgleichungen zu bilden, die eine Vielzahl von Problemen kodieren, von elementaren Wortproblemen bis hin zu komplizierten wissenschaftlichen Problemen; sie werden verwendet, um Polynomfunktionen zu definieren, die in verschiedenen Bereichen von der Chemie und Physik bis hin zu den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften vorkommen; sie werden in der Kalkulation und der numerischen Analyse verwendet, um andere Funktionen zu approximieren.
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In diesem Modul lernen wir etwas über Wurzeln von reellen Zahlen. Wurzeln entstehen natürlich als Lösungen der Polynomgleichung x^n - a = 0. Quadratwurzeln helfen bei der Lösung quadratischer Polynome. Die Quadratwurzel einer nichtnegativen Zahl wird in der Definition des euklidischen Abstands sowie in Verallgemeinerungen wie Hilbert-Räumen verwendet. Sie definiert ein wichtiges Konzept der Standardabweichung, das in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik verwendet wird. Sie wird in der Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung verwendet; quadratische Felder und Ringe quadratischer Zahlen, die auf Quadratwurzeln basieren, sind in der Algebra wichtig und finden in der Geometrie Anwendung. Quadratwurzeln tauchen auch sonst häufig in mathematischen Formeln auf, ebenso wie in vielen physikalischen Gesetzen. Die Verallgemeinerung von Quadratwurzeln führt zu n-ten Wurzeln, ihren Eigenschaften und Anwendungen.
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Herzlichen Glückwunsch zum Bestehen der Abschlussprüfung! Diese Abschlussprüfung ist eine kumulative Prüfung, die alle Aspekte des Kurses abdeckt. Nutzen Sie diese Abschlussprüfung als Lehrmittel: Begründen Sie, was Sie wissen, und zeigen Sie Bereiche auf, die Sie verbessern können. Benutzen Sie für diese Abschlussprüfung Schmierpapier. Versuchen Sie, Formelblätter oder externe Ressourcen als Hilfsmittel und nicht als Krücke zu verwenden. Überprüfen Sie Ihre Antworten, bevor Sie sie abschicken. Prüfen Sie nach dem Test alle falschen Antworten, um Ihre Fehler zu finden. Versuchen Sie, die "dummen" Fehler von den schwerwiegenderen Verständnisfehlern zu trennen. Viel Erfolg!
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Dozent
Empfohlen, wenn Sie sich für Mathematik und Logik interessieren
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Bewertungen von Lernenden
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Geprüft am 26. Sep. 2022
These 3 algebra courses are vextremely well structured and articulted. There is not a boring moments in these videos.
Geprüft am 22. März 2023
Every STEM student should take this course. The instructor is fantastic and so knowledgeable!
Geprüft am 17. Mai 2022
This course is very informative. I think this will help my students
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