Algorithmes d'approximation, partie I Avec quelle efficacité pouvez-vous emballer des objets dans un nombre minimum de boîtes ? Dans quelle mesure pouvez-vous regrouper des nœuds de manière à séparer à moindre coût un réseau en composants autour de quelques centres ? Ce sont des exemples de problèmes d'optimisation combinatoire NP-difficile. Il est très probablement impossible de résoudre de tels problèmes efficacement. Notre objectif est donc de donner une solution approximative qui peut être calculée en temps polynomial et qui, en même temps, a des garanties prouvables sur son coût par rapport à l'optimum.
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Nous introduisons le sujet du cours par un exemple typique d'un problème de base, appelé Vertex Cover, pour lequel nous concevrons et analyserons un algorithme d'approximation de pointe utilisant deux techniques de base, appelées Linear Programming Relaxation et Rounding. Il s'agit d'une application simple et élémentaire de techniques puissantes.
Inclus
8 vidéos13 lectures7 devoirs1 évaluation par les pairs
Ce module montre la puissance de l'arrondi en l'utilisant pour concevoir une solution quasi-optimale à un autre problème de base : le problème du Knapsack.
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Ce module montre la sophistication de l'arrondi en utilisant une variante astucieuse pour un autre problème de base : l'emballage des cases. (Il s'agit d'un module plus avancé)
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8 vidéos10 lectures7 devoirs1 évaluation par les pairs
Ce module présente une variante simple et puissante de l'arrondi, basée sur la probabilité : l'arrondi aléatoire. Sa puissance est appliquée à un autre problème de base, le problème de la couverture d'un ensemble.
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8 vidéos11 lectures8 devoirs1 évaluation par les pairs
Ce module approfondit la compréhension de l'arrondi aléatoire en développant une variante sophistiquée et en l'appliquant à un autre problème de base, le problème de la coupe multivoie. (Il s'agit d'un module plus avancé)
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