Dans ce cours en ligne, nous mettrons en œuvre (en Python) des programmes efficaces pour un problème dont les entreprises de livraison du monde entier ont besoin des millions de fois par jour - le problème du voyageur de commerce. L'objectif de ce problème est de visiter tous les lieux donnés le plus rapidement possible. Comment trouver rapidement une solution optimale à ce problème ? Nous ne disposons toujours pas d'algorithmes efficaces prouvés pour ce problème informatique difficile et c'est l'essence même du problème P versus NP, la question ouverte la plus importante de l'informatique. Néanmoins, nous allons implémenter plusieurs solutions pour des instances réelles du problème du voyageur de commerce, en nous appuyant fortement sur la matière apprise dans les cours de la spécialisation : techniques de preuve, combinatoire, probabilités, théorie des graphes. Nous verrons plusieurs exemples d'utilisation d'idées de mathématiques discrètes pour obtenir des solutions de plus en plus efficaces.
Problème de livraison
Ce cours fait partie de Spécialisation Introduction aux mathématiques discrètes pour l'informatique
Instructeurs : Alexander S. Kulikov
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Il y a 3 modules dans ce cours
Nous commençons ce module par la définition du modèle mathématique du problème de livraison - le problème classique du voyageur de commerce (généralement abrégé en TSP). Nous passerons ensuite en revue quelques-unes de ses nombreuses applications : des plus simples (livraison de marchandises, planification d'un voyage) aux moins évidentes (stockage et compression de données, assemblage de génomes). Ensuite, nous ferons ensemble les premiers pas dans l'implémentation de programmes pour TSP.
Inclus
4 vidéos1 lecture5 devoirs2 laboratoires non notés
Nous verrons deux techniques générales appliquées au problème du voyageur de commerce. La première, le branch and bound, est une approche classique de l'optimisation combinatoire utilisée pour divers problèmes. Elle peut être considérée comme une amélioration de la recherche par force brute : nous essayons de construire une permutation morceau par morceau, mais à chaque étape, nous vérifions s'il est toujours utile de continuer à construire la permutation (si ce n'est pas le cas, nous coupons simplement la branche en cours). La seconde, la programmation dynamique, est sans doute la technique algorithmique la plus populaire. Elle permet de résoudre un problème en passant par un ensemble de sous-problèmes plus petits.
Inclus
4 vidéos2 devoirs1 laboratoire non noté
Comme nous l'avons vu dans les modules précédents, il est difficile de résoudre exactement le problème du voyageur de commerce. En fait, nous ne nous attendons même pas à trouver une solution efficace dans un avenir proche. C'est pourquoi il est logique de se poser la question suivante : est-il possible de trouver efficacement une solution qui est probablement sous-optimale, mais qui est en même temps proche de l'optimum ? Il s'avère que la réponse est oui ! Nous allons apprendre deux algorithmes. Le premier garantit de trouver rapidement une solution qui est au plus deux fois plus longue que la solution optimale. Le second algorithme n'a pas de telles garanties, mais il est connu pour fonctionner assez bien en pratique.
Inclus
2 vidéos1 devoir1 laboratoire non noté
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