Les mathématiques discrètes constituent le fondement mathématique de l'informatique et des sciences de l'information. Les apprenants se familiariseront avec un large éventail d'objets mathématiques tels que les ensembles, les fonctions, les relations, les graphiques, qui sont omniprésents dans l'informatique. Plus important encore, ils atteindront un certain niveau de maturité mathématique : ils seront capables de comprendre des énoncés formels et leurs preuves, de produire eux-mêmes des preuves rigoureuses et d'obtenir des résultats intéressants. Ce cours tente d'être rigoureux sans être trop formel. Cela signifie que pour chaque concept que nous introduisons, nous montrerons au moins un résultat intéressant et non trivial et donnerons une preuve complète. Les principaux sujets de ce cours sont (1) les ensembles, les fonctions, les relations, (2) la combinatoire énumérative, (3) la théorie des graphes, (4) les flux et les correspondances dans les réseaux. Il ne couvre pas l'arithmétique modulaire, l'algèbre et la logique, car ces sujets ont une saveur légèrement différente et parce qu'il y a déjà plusieurs cours sur Coursera spécifiquement sur ces sujets.
Offrez à votre carrière le cadeau de Coursera Plus avec $160 de réduction, facturé annuellement. Économisez aujourd’hui.
(188 avis)
Détails à connaître
Ajouter à votre profil LinkedIn
10 devoirs
Découvrez comment les employés des entreprises prestigieuses maîtrisent des compétences recherchées
Obtenez un certificat professionnel
Ajoutez cette qualification à votre profil LinkedIn ou à votre CV
Partagez-le sur les réseaux sociaux et dans votre évaluation de performance
Il y a 11 modules dans ce cours
Ce module donne à l'apprenant une première impression de ce que sont les mathématiques discrètes et en quoi leur "saveur" diffère des autres domaines des mathématiques. Il introduit des objets de base tels que les ensembles, les relations, les fonctions, qui constituent le fondement des mathématiques discrètes.
Inclus
2 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs
Même sans le savoir, l'apprenant a déjà vu certains classements dans le passé. Les nombres sont ordonnés par <=. Les entiers peuvent être partiellement ordonnés par la relation "divisible par". En généalogie, les personnes sont ordonnées par la relation "A est un ancêtre de B". Ce module introduit formellement les ordres partiels et prouve quelques faits fondamentaux et non triviaux à leur sujet.
Inclus
2 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs
Une grande partie des mathématiques discrètes consiste à compter les choses. Un exemple classique consiste à se demander combien de mots différents peuvent être obtenus en réorganisant les lettres du mot Mississippi. Les problèmes de comptage de ce type abondent dans les mathématiques discrètes, les probabilités discrètes et l'analyse des algorithmes.
Inclus
3 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs
Le coefficient binomial (n choisir k) compte le nombre de façons de sélectionner k éléments dans un ensemble de taille n. Il apparaît constamment en combinatoire énumérative. Une bonne compréhension de (n choisir k) est également extrêmement utile pour l'analyse des algorithmes.
Inclus
3 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs
Inclus
1 vidéo1 devoir2 évaluations par les pairs
Les graphes sont sans doute l'objet le plus important des mathématiques discrètes. Un grand nombre de problèmes d'informatique et de combinatoire peuvent être modélisés dans le langage des graphes. Ce module introduit les notions de base de la théorie des graphes - graphes, cycles, chemins, degré, isomorphisme.
Inclus
3 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs
Nous poursuivons avec les bases de la théorie des graphes. Dans ce module, nous présentons les arbres, une classe importante de graphes, et plusieurs caractérisations équivalentes des arbres. Enfin, nous présentons un algorithme efficace pour détecter si deux arbres sont isomorphes.
Inclus
3 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs
En partant de l'énigme bien connue des "Ponts de Königsberg", nous prouvons la caractérisation bien connue des graphes eulériens. Nous discutons des chemins hamiltoniens et donnons des critères suffisants pour leur existence avec les théorèmes de Dirac et d'Ore.
Inclus
2 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs
Nous discutons des arbres couvrants des graphes. En particulier, nous présentons l'algorithme de Kruskal pour trouver l'arbre couvrant minimal d'un graphe avec des coûts d'arêtes. Nous prouvons la formule de Cayley, qui stipule que le graphe complet sur n sommets a n^(n-2) arbres couvrants.
Inclus
2 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs
Ce module traite des réseaux de flux et a une saveur algorithmique distincte. Nous prouvons le théorème de dualité du flux maximum et de la coupe minimum.
Inclus
2 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs
Nous prouvons le théorème de Hall et le théorème de Kőnig, deux résultats importants sur les appariements dans les graphes bipartis. Avec la machinerie des réseaux de flux, ces deux résultats ont des preuves directes. Enfin, les ordonnancements partiels font leur retour avec le théorème de Dilworth, qui a une preuve surprenante utilisant le théorème de Kőnig.
Inclus
3 vidéos1 évaluation par les pairs
Instructeur
Offert par
Recommandé si vous êtes intéressé(e) par Mathématiques et logique
Stanford University
Dartmouth College
Johns Hopkins University
Johns Hopkins University
Pour quelles raisons les étudiants sur Coursera nous choisissent-ils pour leur carrière ?
Avis des étudiants
Affichage de 3 sur 188
188 avis
- 5 stars
42,55 %
- 4 stars
10,63 %
- 3 stars
6,38 %
- 2 stars
10,10 %
- 1 star
30,31 %
Ouvrez de nouvelles portes avec Coursera Plus
Accès illimité à plus de 7 000 cours de renommée internationale, à des projets pratiques et à des programmes de certificats reconnus sur le marché du travail, tous inclus dans votre abonnement
Faites progresser votre carrière avec un diplôme en ligne
Obtenez un diplôme auprès d’universités de renommée mondiale - 100 % en ligne
Rejoignez plus de 3 400 entreprises mondiales qui ont choisi Coursera pour les affaires
Améliorez les compétences de vos employés pour exceller dans l’économie numérique
Foire Aux Questions
L'accès aux cours et aux devoirs dépend de votre type d'inscription. Si vous suivez un cours en mode audit, vous pourrez consulter gratuitement la plupart des supports de cours. Pour accéder aux devoirs notés et obtenir un certificat, vous devrez acheter l'expérience de certificat, pendant ou après votre audit. Si vous ne voyez pas l'option d'audit :
Il se peut que le cours ne propose pas d'option d'audit. Vous pouvez essayer un essai gratuit ou demander une aide financière.
Le cours peut proposer l'option "Cours complet, pas de certificat" à la place. Cette option vous permet de consulter tous les supports de cours, de soumettre les évaluations requises et d'obtenir une note finale. Cela signifie également que vous ne pourrez pas acheter un certificat d'expérience.
Lorsque vous achetez un certificat, vous avez accès à tous les supports de cours, y compris les devoirs notés. Une fois le cours terminé, votre certificat électronique sera ajouté à votre page de réalisations. Vous pourrez alors l'imprimer ou l'ajouter à votre profil LinkedIn. Si vous souhaitez uniquement lire et visualiser le contenu du cours, vous pouvez l'auditer gratuitement.
Vous pouvez prétendre à un remboursement intégral jusqu'à deux semaines après la date de votre paiement ou (pour les cours qui viennent d'être lancés) jusqu'à deux semaines après le début de la première session du cours, la date la plus tardive étant retenue. Vous ne pouvez pas obtenir de remboursement une fois que vous avez obtenu un certificat de cours, même si vous terminez le cours pendant la période de remboursement de deux semaines. Consultez notre politique de remboursement complète.