Shanghai Jiao Tong University

Mathématiques discrètes

Dominik Scheder

Instructeur : Dominik Scheder

53 782 déjà inscrits

Inclus dans le siteCoursera Plus

Obtenez un aperçu d'un sujet et apprenez les principes fondamentaux.
3.3

(188 avis)

niveau Intermédiaire
Certaines connaissances prérequises
Planning flexible
Env. 41 heures
Apprenez à votre propre rythme
82%
La plupart des apprenants ont aimé ce cours
Obtenez un aperçu d'un sujet et apprenez les principes fondamentaux.
3.3

(188 avis)

niveau Intermédiaire
Certaines connaissances prérequises
Planning flexible
Env. 41 heures
Apprenez à votre propre rythme
82%
La plupart des apprenants ont aimé ce cours

Détails à connaître

Obtenez un certificat professionnel

Ajouter à votre profil LinkedIn

Évaluations

10 devoirs

Enseigné en Anglais

Découvrez comment les employés des entreprises prestigieuses maîtrisent des compétences recherchées

Emplacement réservé
Emplacement réservé

Obtenez un certificat professionnel

Ajoutez cette qualification à votre profil LinkedIn ou à votre CV

Partagez-le sur les réseaux sociaux et dans votre évaluation de performance

Emplacement réservé

Il y a 11 modules dans ce cours

Ce module donne à l'apprenant une première impression de ce que sont les mathématiques discrètes et en quoi leur "saveur" diffère des autres domaines des mathématiques. Il introduit des objets de base tels que les ensembles, les relations, les fonctions, qui constituent le fondement des mathématiques discrètes.

Inclus

2 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs

Même sans le savoir, l'apprenant a déjà vu certains classements dans le passé. Les nombres sont ordonnés par <=. Les entiers peuvent être partiellement ordonnés par la relation "divisible par". En généalogie, les personnes sont ordonnées par la relation "A est un ancêtre de B". Ce module introduit formellement les ordres partiels et prouve quelques faits fondamentaux et non triviaux à leur sujet.

Inclus

2 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs

Une grande partie des mathématiques discrètes consiste à compter les choses. Un exemple classique consiste à se demander combien de mots différents peuvent être obtenus en réorganisant les lettres du mot Mississippi. Les problèmes de comptage de ce type abondent dans les mathématiques discrètes, les probabilités discrètes et l'analyse des algorithmes.

Inclus

3 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs

Le coefficient binomial (n choisir k) compte le nombre de façons de sélectionner k éléments dans un ensemble de taille n. Il apparaît constamment en combinatoire énumérative. Une bonne compréhension de (n choisir k) est également extrêmement utile pour l'analyse des algorithmes.

Inclus

3 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs

Inclus

1 vidéo1 devoir2 évaluations par les pairs

Les graphes sont sans doute l'objet le plus important des mathématiques discrètes. Un grand nombre de problèmes d'informatique et de combinatoire peuvent être modélisés dans le langage des graphes. Ce module introduit les notions de base de la théorie des graphes - graphes, cycles, chemins, degré, isomorphisme.

Inclus

3 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs

Nous poursuivons avec les bases de la théorie des graphes. Dans ce module, nous présentons les arbres, une classe importante de graphes, et plusieurs caractérisations équivalentes des arbres. Enfin, nous présentons un algorithme efficace pour détecter si deux arbres sont isomorphes.

Inclus

3 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs

En partant de l'énigme bien connue des "Ponts de Königsberg", nous prouvons la caractérisation bien connue des graphes eulériens. Nous discutons des chemins hamiltoniens et donnons des critères suffisants pour leur existence avec les théorèmes de Dirac et d'Ore.

Inclus

2 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs

Nous discutons des arbres couvrants des graphes. En particulier, nous présentons l'algorithme de Kruskal pour trouver l'arbre couvrant minimal d'un graphe avec des coûts d'arêtes. Nous prouvons la formule de Cayley, qui stipule que le graphe complet sur n sommets a n^(n-2) arbres couvrants.

Inclus

2 vidéos1 devoir2 évaluations par les pairs

Ce module traite des réseaux de flux et a une saveur algorithmique distincte. Nous prouvons le théorème de dualité du flux maximum et de la coupe minimum.

Inclus

2 vidéos1 devoir1 évaluation par les pairs

Nous prouvons le théorème de Hall et le théorème de Kőnig, deux résultats importants sur les appariements dans les graphes bipartis. Avec la machinerie des réseaux de flux, ces deux résultats ont des preuves directes. Enfin, les ordonnancements partiels font leur retour avec le théorème de Dilworth, qui a une preuve surprenante utilisant le théorème de Kőnig.

Inclus

3 vidéos1 évaluation par les pairs

Instructeur

Évaluations de l’enseignant
2.9 (20 évaluations)
Dominik Scheder
Shanghai Jiao Tong University
1 Cours53 782 apprenants

Offert par

Recommandé si vous êtes intéressé(e) par Mathématiques et logique

Pour quelles raisons les étudiants sur Coursera nous choisissent-ils pour leur carrière ?

Felipe M.
Étudiant(e) depuis 2018
’Pouvoir suivre des cours à mon rythme à été une expérience extraordinaire. Je peux apprendre chaque fois que mon emploi du temps me le permet et en fonction de mon humeur.’
Jennifer J.
Étudiant(e) depuis 2020
’J'ai directement appliqué les concepts et les compétences que j'ai appris de mes cours à un nouveau projet passionnant au travail.’
Larry W.
Étudiant(e) depuis 2021
’Lorsque j'ai besoin de cours sur des sujets que mon université ne propose pas, Coursera est l'un des meilleurs endroits où se rendre.’
Chaitanya A.
’Apprendre, ce n'est pas seulement s'améliorer dans son travail : c'est bien plus que cela. Coursera me permet d'apprendre sans limites.’

Avis des étudiants

Affichage de 3 sur 188

3.3

188 avis

  • 5 stars

    42,55 %

  • 4 stars

    10,63 %

  • 3 stars

    6,38 %

  • 2 stars

    10,10 %

  • 1 star

    30,31 %

DD
5

Révisé le 13 oct. 2024

NP
5

Révisé le 22 oct. 2017

MY
5

Révisé le 8 août 2017

Emplacement réservé

Ouvrez de nouvelles portes avec Coursera Plus

Accès illimité à plus de 7 000 cours de renommée internationale, à des projets pratiques et à des programmes de certificats reconnus sur le marché du travail, tous inclus dans votre abonnement

Faites progresser votre carrière avec un diplôme en ligne

Obtenez un diplôme auprès d’universités de renommée mondiale - 100 % en ligne

Rejoignez plus de 3 400 entreprises mondiales qui ont choisi Coursera pour les affaires

Améliorez les compétences de vos employés pour exceller dans l’économie numérique

Foire Aux Questions