Ce module passe en revue les principes de base des mathématiques couverts par l'examen FE. Nous passons d'abord en revue les équations et les caractéristiques des droites, puis nous classons les équations polynomiales, définissons les surfaces quadriques et les coniques, ainsi que les identités trigonométriques et les aires. En algèbre, nous définissons les nombres complexes et les logarithmes, et nous montrons comment manipuler les matrices et les déterminants. Les propriétés de base des vecteurs, leur manipulation et les identités sont présentées. La discussion sur les séries comprend les progressions arithmétiques et géométriques et les séries de Taylor et de Maclaurin. Le calcul commence par les définitions des dérivées et donne quelques formes standard et le calcul des points critiques des courbes, puis présente les opérateurs grad, del et curl sur les fonctions scalaires et vectorielles. Les équations différentielles sont calculées et deux méthodes pour résoudre des équations linéaires et homogènes sont présentées. Les séries et les transformées de Fourier sont définies avec les formes standard, et enfin les transformées de Laplace et leurs inverses sont discutées. Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen.Durée : Environ 4,5 heures | Niveau de difficulté : Moyen

Ce module passe en revue les principes de base des probabilités et des statistiques abordés dans l'examen de fin d'études. Nous passons d'abord en revue certains paramètres et définitions de base en statistiques, tels que les propriétés de la moyenne et de la dispersion, suivis du calcul des permutations et des combinaisons. Nous donnons ensuite les définitions des probabilités et des lois qui les régissent et nous appliquons le théorème de Bayes. Nous étudions les distributions de probabilité et les fonctions cumulatives, et apprenons à calculer une valeur attendue. Les distributions de probabilités particulières abordées sont la distribution binomiale, appliquée aux événements binaires discrets, et la distribution normale, ou gaussienne. Nous montrons la signification des niveaux et des intervalles de confiance et comment les utiliser et les appliquer. Nous définissons et appliquons le théorème de la limite centrale aux problèmes d'échantillonnage, ainsi que brièvementt- et c2. Nous définissons les tests d'hypothèse et montrons comment les appliquer à des données aléatoires. Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen. Durée : environ 3 heures | Niveau de difficulté : Moyen

Ce module passe en revue les principes de la statique : Forces et moments sur des corps rigides en équilibre. Nous abordons d'abord les lois de Newton et les concepts de base de ce qu'est une force, les vecteurs, les dimensions et les unités impliquées. Nous examinerons ensuite les systèmes de forces et la manière de calculer leurs résultantes. Nous discutons des principales caractéristiques des vecteurs et de la manière de les manipuler. Ensuite, la signification et le calcul des moments et des couples. Nous discutons du concept d'équilibre d'un corps rigide et des catégories d'équilibre en deux dimensions. Nous montrons comment dessiner un diagramme de corps libre significatif avec différents types de supports. Ensuite, comment analyser les poulies et calculer les forces de frottement statique et résoudre les problèmes impliquant le frottement. Le concept et les principales caractéristiques des fermes sont abordés, en particulier les fermes simples, et nous montrons comment les analyser par la méthode des joints et la méthode des sections. Enfin, nous analysons les propriétés géométriques des lignes, des surfaces et des volumes qui sont importantes en statique et en mécanique des matériaux. Il s'agit des moments d'inertie, des centroïdes et des moments d'inertie polaires des objets simples et composites. Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen.Durée : Environ 3 heures | Niveau de difficulté : Moyen

Ce module passe en revue les principes de la mécanique des corps déformables. Nous passons d'abord en revue les concepts de base de l'équilibre et des contraintes et déformations dans les barres prismatiques soumises à une charge axiale. Ensuite, nous discutons des principales propriétés mécaniques des matériaux d'ingénierie courants, en particulier les diagrammes de contrainte normale et de déformation conduisant à la loi de Hooke, et leur relation avec la déformation latérale par le biais du coefficient de Poisson. Les contraintes de cisaillement et leur relation avec les déformations de cisaillement sont ensuite présentées. Nous analysons ensuite en détail les déformations et les contraintes dans les éléments chargés axialement. Cela inclut les charges uniformes et non uniformes pour les structures statiquement déterminées et indéterminées. Les effets thermiques sont ensuite examinés : expansion et contraction sous l'effet des changements de température et les contraintes qui peuvent se développer avec et sans précontrainte. Les contraintes sur les plans inclinés sous des charges axiales et les contraintes normales et de cisaillement maximales et minimales qui en résultent sont ensuite examinées. La torsion, c'est-à-dire la torsion de tiges et d'arbres circulaires sous l'effet de couples appliqués, est ensuite analysée. Nous montrons comment calculer l'angle de torsion et la contrainte de cisaillement en fonction des propriétés et de la forme de la tige en cas de torsion uniforme et non uniforme. Les applications à la transmission de puissance par des arbres en rotation sont présentées. Nous examinons ensuite comment les forces de cisaillement et les moments de flexion apparaissent dans les poutres soumises à différents types de charge et comment les calculer. Ceci est ensuite généralisé aux formes locales des équations d'équilibre conduisant à des règles pour dessiner les diagrammes des forces de cisaillement et des moments de flexion. Enfin, nous calculons les contraintes de flexion dans les poutres. Les déformations dues à la flexion et leur relation avec la courbure sont d'abord abordées. Ceci est utilisé pour calculer les contraintes de flexion et leur relation avec le moment de flexion appliqué et les propriétés du matériau et de la section transversale de la poutre. Cela inclut un examen du calcul des centroïdes et des moments d'inertie de diverses formes aréolaires. Nous terminons ce module par une discussion sur la façon dont les contraintes de cisaillement apparaissent dans les poutres soumises à une flexion non uniforme et sur la façon de les calculer. Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen. Durée : Environ 4 heures | Niveau de difficulté : Moyen

Ce module passe en revue les principes de base de la mécanique des fluides, en particulier les sujets couverts par l'examen FE. Il examine d'abord ce qu'est un fluide et comment il se distingue d'un solide, les caractéristiques de base des liquides et des gaz, et les concepts de forces et de contraintes normales et de cisaillement. Les principales propriétés des fluides sont ensuite abordées. La statique des fluides est ensuite abordée : variation de la pression dans les fluides homogènes et stratifiés et application aux manomètres ; forces sur les surfaces planes immergées et forces de flottabilité sur les objets entièrement et partiellement immergés. Cela inclut les équations de conservation de la masse (l'équation de continuité) et de l'énergie (l'équation de Bernoulli). Ces équations sont ensuite appliquées aux dispositifs de mesure de la vitesse et du débit : le tube de Pitot, les compteurs Venturi et les compteurs à orifice.Le dernier thème abordé est la similitude et l'analyse dimensionnelle. Cela inclut les concepts de dimensions fondamentales et d'homogénéité dimensionnelle, le théorème de Buckingham Pi de l'analyse dimensionnelle et les conditions d'une similitude complète entre un prototype d'écoulement à grande échelle et un modèle à petite échelle.Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen.Durée : Environ 6 heures | Niveau de difficulté : Moyen

Ce module applique les principes de base de la mécanique des fluides à des problèmes pratiques d'hydraulique, d'hydrologie et d'écoulement des eaux souterraines. Nous discutons d'abord du théorème généralisé et unidimensionnel de la quantité de mouvement et l'appliquons à divers problèmes typiques. L'écoulement dans les tuyaux et les conduits non circulaires est abordé en commençant par l'équation de Bernoulli qui tient compte des pertes et des gains d'énergie. Le calcul de la perte de charge due au frottement et des pertes mineures dues aux vannes et autres accessoires est présenté. Les pertes par frottement sont calculées pour l'écoulement laminaire de Poiseuille et l'écoulement turbulent à l'aide de l'abaque de Moody ; les exemples incluent le calcul de la chute de pression dans l'écoulement laminaire des tuyaux et l'écoulement turbulent de l'eau. Les méthodes de calcul de l'écoulement dans les réseaux de canalisations composés de multiples tuyaux de raccordement et d'autres accessoires sont ensuite abordées avec des exemples de canalisations parallèles. Les tuyaux et les turbines sont ensuite abordés avec leurs équations de base et leurs définitions. Les courbes caractéristiques, en particulier celles des pompes centrifuges, sont présentées et l'on montre comment adapter une pompe à la hauteur de charge d'un système. L'écoulement dans les canaux ouverts est abordé, y compris la classification des types d'écoulement et la prédiction de l'écoulement uniforme par l'équation de Manning. L'utilisation des concepts d'énergie spécifique pour résoudre les écoulements variant graduellement, et l'importance du nombre de Froude et des écoulements sous-critiques et supercritiques sont présentés. Les principes hydrologiques comprennent les prévisions du ruissellement de surface par la méthode des nombres courbes et du ruissellement de pointe par la formule rationnelle. Les principes de l'eau souterraine comprennent la loi de Darcy pour l'écoulement à travers les milieux poreux et la prédiction du rabattement des puits dans les aquifères confinés et non confinés par les équations de Dupuit et Thiem.Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen.Durée : Environ 3 heures | Niveau de difficulté : Moyen

Ce module passe en revue les principes de base de l'analyse structurelle des fermes et des poutres. Il s'appuie sur le matériel couvert par la statique (module 6) et la mécanique des matériaux (module 8). Nous passons d'abord en revue les conditions de l'équilibre statique, puis nous les appliquons à des fermes et des poutres simples. Nous considérons ensuite les déviations des poutres sous différents types de charges et de supports. Nous dérivons les équations différentielles qui régissent les formes fléchies des poutres et présentons leurs conditions aux limites. Nous montrons comment résoudre les équations pour un cas particulier et présentons d'autres solutions. La méthode de superposition et son application à la prédiction de la déflexion et de la pente des poutres sous des charges plus complexes sont ensuite discutées. Enfin, les conditions de détermination et d'indétermination statiques sont présentées avec des exemples d'applications aux fermes et aux poutres. Dans tous les cas, les idées et les équations de base sont présentées avec des exemples de problèmes qui illustrent les idées principales et permettent de s'entraîner sur les questions attendues à l'examen.Durée : Environ 2,5 heures | Niveau de difficulté : Moyen