Imperial College London
Mathematik für maschinelles Lernen: Multivariate Kalkulation
Imperial College London

Mathematik für maschinelles Lernen: Multivariate Kalkulation

Samuel J. Cooper
David Dye
A. Freddie Page

Dozenten: Samuel J. Cooper

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Kompetenzen, die Sie erwerben

  • Kategorie: Lineare Regression
  • Kategorie: Vektorielle Berechnung
  • Kategorie: Multivariable Kalkulation
  • Kategorie: Gradienter Abstieg

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In diesem Kurs gibt es 6 Module

Das Verständnis der Infinitesimalrechnung ist von zentraler Bedeutung für das Verständnis des maschinellen Lernens! Sie können sich die Infinitesimalrechnung einfach als eine Reihe von Werkzeugen zur Analyse der Beziehung zwischen Funktionen und ihren Eingaben vorstellen. Beim maschinellen Lernen versuchen wir oft, die Eingaben zu finden, mit denen eine Funktion am besten zu den Daten passt. Wir beginnen dieses Modul mit den Grundlagen, indem wir uns daran erinnern, was eine Funktion ist und wo wir ihr begegnen könnten. Anschließend sprechen wir darüber, wie beim Skizzieren einer Funktion in einem Diagramm die Steigung die Änderungsrate der Ausgabe in Bezug auf eine Eingabe beschreibt. Anhand dieser visuellen Intuition leiten wir als nächstes eine robuste mathematische Definition einer Ableitung ab, die wir dann zur Differenzierung einiger interessanter Funktionen verwenden. Schließlich entwickeln wir anhand einiger Beispiele vier praktische, zeitsparende Regeln, mit denen wir die Differenzierung für viele gängige Szenarien beschleunigen können.

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10 Videos4 Lektüren6 Aufgaben1 Diskussionsthema1 Plug-in

Aufbauend auf den Grundlagen des vorigen Moduls verallgemeinern wir nun unsere Kalkulationswerkzeuge, um multivariable Systeme zu behandeln. Das bedeutet, dass wir eine Funktion mit mehreren Eingaben nehmen und den Einfluss jeder dieser Eingaben separat bestimmen können. Es wäre nicht ungewöhnlich, wenn eine Methode des maschinellen Lernens die Analyse einer Funktion mit Tausenden von Eingaben erfordern würde. Daher werden wir auch die Strukturen der linearen Algebra einführen, die für die geordnete Speicherung der Ergebnisse unserer multivariaten Kalkülanalyse erforderlich sind.

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9 Videos5 Aufgaben2 Unbewertete Labore

Nachdem wir gesehen haben, dass die multivariate Kalkulation nicht wirklich komplizierter ist als der univariate Fall, konzentrieren wir uns nun auf Anwendungen der Kettenregel. Neuronale Netzwerke sind eine der beliebtesten und erfolgreichsten konzeptionellen Strukturen im maschinellen Lernen. Sie bestehen aus einem zusammenhängenden Netz von Neuronen und sind von der Struktur biologischer Gehirne inspiriert. Das Verhalten jedes Neurons wird durch eine Reihe von Kontrollparametern beeinflusst, von denen jeder einzelne optimiert werden muss, um den Daten bestmöglich zu entsprechen. Mit der multivariaten Kettenregel kann der Einfluss jedes Parameters der Netzwerke berechnet werden, so dass sie während des Trainings aktualisiert werden können.

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6 Videos3 Aufgaben1 Programmieraufgabe1 Diskussionsthema1 Unbewertetes Labor

Die Taylor-Reihe ist eine Methode, um Funktionen als Polynomreihen auszudrücken. Dieser Ansatz ist der Grund für die Verwendung einfacher linearer Approximationen für komplizierte Funktionen. In diesem Modul werden wir den formalen Ausdruck für die univariate Taylor-Reihe herleiten und einige wichtige Konsequenzen dieses Ergebnisses diskutieren, die für das maschinelle Lernen relevant sind. Schließlich werden wir den multivariaten Fall diskutieren und sehen, wie die Jacobi und die Hessian ins Spiel kommen.

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9 Videos5 Aufgaben1 Plug-in

Wenn wir die Minimal- und Maximalpunkte einer Funktion finden wollen, können wir dazu die multivariate Kalkulation verwenden, z.B. um die Parameter (den Raum) einer Funktion zu optimieren, die zu einigen Daten passt. Zunächst werden wir dies in einer Dimension tun und den Gradienten verwenden, um zu schätzen, wo die Nullpunkte der Funktion liegen, und dann mit der Newton-Raphson-Methode iterieren. Dann werden wir die Idee auf mehrere Dimensionen ausdehnen, indem wir den Gradientenvektor, Grad, finden, der der Vektor der Jacobi ist. Auf diese Weise können wir mit der so genannten Gradientenabstiegsmethode zu den Minima und Maxima vordringen. Wir werden uns dann einen Moment Zeit nehmen, um Grad zu verwenden, um die Minima und Maxima entlang einer Beschränkung im Raum zu finden, was die Methode der Lagrange-Multiplikatoren ist.

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4 Videos4 Aufgaben1 Diskussionsthema1 Unbewertetes Labor

Um die Anpassungsparameter einer Anpassungsfunktion auf die beste Anpassung für einige Daten zu optimieren, brauchen wir eine Möglichkeit, um zu definieren, wie gut unsere Anpassung ist. Diese Anpassungsgüte wird als Chi-Quadrat bezeichnet, das wir zunächst auf die Anpassung einer geraden Linie - die lineare Regression - anwenden werden. Dann sehen wir uns an, wie wir unsere Anpassungsfunktion unter Verwendung von chi-Quadrat im allgemeinen Fall mit der Methode des Gradientenabstiegs optimieren können. Zum Abschluss des Kurses werden wir uns ansehen, wie Sie dies in Python mit nur wenigen Zeilen Code ganz einfach umsetzen können.

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4 Videos1 Lektüre2 Aufgaben1 Programmieraufgabe1 Unbewertetes Labor1 Plug-in

Dozenten

Lehrkraftbewertungen
4.7 (674 Bewertungen)
Samuel J. Cooper
Imperial College London
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David Dye
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A. Freddie Page
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Geprüft am 20. Juli 2021

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Geprüft am 3. Aug. 2019

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Geprüft am 25. März 2022

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