The Hong Kong University of Science and Technology

Vektorrechnung für Ingenieure

Jeffrey R. Chasnov

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4.8

(1,346 Bewertungen)

Stufe Anfänger

Empfohlene Erfahrung

Flexibler Zeitplan
Ca. 30 Stunden
In Ihrem eigenen Lerntempo lernen
97%
Den meisten Lernenden gefiel dieser Kurs
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Was Sie lernen werden

  • Vektoren, das Punktprodukt und das Kreuzprodukt

  • Der Gradient, die Divergenz, die Krümmung und der Laplacian

  • Multivariable Integration, polare, zylindrische und sphärische Koordinaten

  • Linienintegrale, Oberflächenintegrale, der Satz vom Gradienten, der Satz von der Divergenz und der Satz von Stokes

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25 Aufgaben

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Dieser Kurs ist Teil der Spezialisierung Spezialisierung Mathematik für Ingenieure
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In diesem Kurs gibt es 5 Module

Vektoren sind mathematische Konstrukte, die sowohl Länge als auch Richtung haben. Wir definieren Vektoren und zeigen, wie man sie addiert und subtrahiert und wie man sie mit dem Punkt- und dem Kreuzprodukt multipliziert. Wir wenden Vektoren an, um die analytische Geometrie von Linien und Ebenen zu untersuchen, und definieren das Kronecker-Delta und das Levi-Civita-Symbol, um Vektoridentitäten zu beweisen. Schließlich definieren wir die wichtigen Konzepte von Skalar- und Vektorfeldern.

Das ist alles enthalten

15 Videos28 Lektüren6 Aufgaben2 Plug-ins

Skalare und Vektorfelder können differenziert werden. Wir definieren die partielle Ableitung und leiten die Methode der kleinsten Quadrate als ein Minimierungsproblem ab. Wir lernen, wie man die Kettenregel für eine Funktion mehrerer Variablen anwendet, und leiten die in der Chemietechnik verwendete Dreifachproduktregel ab. Wir definieren den Gradienten, die Divergenz, die Krümmung und den Laplacian. Wir lernen einige nützliche Identitäten der Vektorrechnung kennen und leiten sie mithilfe des Kronecker-Deltas und des Levi-Civita-Symbols ab. Wir verwenden Vektoridentitäten, um die elektromagnetische Wellengleichung aus der Maxwellschen Gleichung im freien Raum abzuleiten. Elektromagnetische Wellen bilden die Grundlage für alle modernen Kommunikationstechnologien.

Das ist alles enthalten

13 Videos15 Lektüren5 Aufgaben

Die Integration kann auf Funktionen mit mehreren Variablen ausgedehnt werden. Wir lernen, wie man Doppel- und Dreifachintegrale durchführt. Wir definieren krummlinige Koordinaten, nämlich Polarkoordinaten in zwei Dimensionen und zylindrische und sphärische Koordinaten in drei Dimensionen, und verwenden sie, um Probleme mit Kreis-, Zylinder- oder Kugelsymmetrie zu vereinfachen. Wir lernen, wie man Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten schreibt und wie man Variablen in mehrdimensionalen Integralen mit Hilfe der Jacobi der Transformation ändert.

Das ist alles enthalten

12 Videos24 Lektüren5 Aufgaben

Skalare oder Vektorfelder können über Kurven oder Flächen integriert werden. Wir lernen, wie man das Linienintegral eines skalaren Feldes bildet und das Linienintegral zur Berechnung von Bogenlängen verwendet. Anschließend lernen wir, wie man Linienintegrale von Vektorfeldern bildet, indem man das Punktprodukt des Vektorfeldes mit den tangentialen Einheitsvektoren an der Kurve bildet. Die Betrachtung des Linienintegrals eines Kraftfeldes führt zum Arbeit-Energie-Theorem. Als Nächstes lernen wir, wie man das Oberflächenintegral eines Skalarfeldes bildet und das Oberflächenintegral zur Berechnung von Oberflächenbereichen verwendet. Anschließend lernen wir, wie man das Oberflächenintegral eines Vektorfeldes berechnet, indem man das Punktprodukt des Vektorfeldes mit dem Normalenvektor zur Oberfläche bildet. Das Oberflächenintegral eines Geschwindigkeitsfeldes wird verwendet, um den Massenfluss einer Flüssigkeit durch eine Oberfläche zu bestimmen.

Das ist alles enthalten

9 Videos11 Lektüren4 Aufgaben

Der fundamentale Satz der Infinitesimalrechnung verbindet Integration mit Differenzierung. Hier lernen wir die damit verbundenen fundamentalen Sätze der Vektorrechnung. Dazu gehören das Gradiententheorem, das Divergenztheorem und das Stokes'sche Theorem. Wir zeigen, wie diese Theoreme zur Ableitung der Kontinuitätsgleichungen und des Energieerhaltungssatzes verwendet werden. Wir zeigen, wie man die Divergenz und die Krümmung in koordinatenfreier Form definiert und die integrale Version der Maxwellschen Gleichungen in die Differentialform umwandelt.

Das ist alles enthalten

13 Videos21 Lektüren5 Aufgaben

Dozent

Lehrkraftbewertungen
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Jeffrey R. Chasnov

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Lernender seit 2018
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Geprüft am 24. Juli 2020

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Geprüft am 17. Juli 2020

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Geprüft am 14. Mai 2021

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