Dieser Kurs behandelt sowohl die theoretischen Grundlagen als auch die praktischen Anwendungen der Vektorkalkulation. In der ersten Woche lernen die Studenten Skalar- und Vektorfelder kennen. In der zweiten Woche lernen sie, Felder zu differenzieren. Die dritte Woche konzentriert sich auf die mehrdimensionale Integration und gekrümmte Koordinatensysteme. Linien- und Flächenintegrale werden in der vierten Woche behandelt, während in der fünften Woche die grundlegenden Theoreme der Vektorrechnung erforscht werden, einschließlich des Gradientensatzes, des Divergenzsatzes und des Satzes von Stokes. Diese Theoreme sind für technische Fächer wie Elektromagnetismus und Strömungsmechanik unerlässlich. Beachten Sie, dass dieser Kurs an einigen Universitäten auch als Multivariable oder Multivariate Kalkulation oder Calculus 3 bezeichnet wird. Voraussetzung für diesen Kurs sind zwei Semester Einvariablenrechnung (Differenzierung und Integration). Der Kurs umfasst 53 prägnante Vorlesungsvideos, auf die jeweils einige Aufgaben zur Lösung folgen. Nach jedem Hauptthema gibt es ein kurzes Übungsquiz. Am Ende jeder Woche gibt es ein bewertetes Quiz. Die Lösungen zu den Aufgaben und Übungsquiz finden Sie in den vom Kursleiter bereitgestellten Vorlesungsunterlagen.
Vektorrechnung für Ingenieure
Dieser Kurs ist Teil von Spezialisierung Mathematik für Ingenieure
Dozent: Jeffrey R. Chasnov
TOP-LEHRKRAFT
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Empfohlene Erfahrung
Was Sie lernen werden
Vektoren, das Punktprodukt und das Kreuzprodukt
Der Gradient, die Divergenz, die Krümmung und der Laplacian
Multivariable Integration, polare, zylindrische und sphärische Koordinaten
Linienintegrale, Oberflächenintegrale, der Satz vom Gradienten, der Satz von der Divergenz und der Satz von Stokes
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25 Aufgaben
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In diesem Kurs gibt es 5 Module
Vektoren sind mathematische Konstrukte, die sowohl Länge als auch Richtung haben. Wir definieren Vektoren und zeigen, wie man sie addiert und subtrahiert und wie man sie mit dem Punkt- und dem Kreuzprodukt multipliziert. Wir wenden Vektoren an, um die analytische Geometrie von Linien und Ebenen zu untersuchen, und definieren das Kronecker-Delta und das Levi-Civita-Symbol, um Vektoridentitäten zu beweisen. Schließlich definieren wir die wichtigen Konzepte von Skalar- und Vektorfeldern.
Das ist alles enthalten
15 Videos28 Lektüren6 Aufgaben2 Plug-ins
Skalare und Vektorfelder können differenziert werden. Wir definieren die partielle Ableitung und leiten die Methode der kleinsten Quadrate als ein Minimierungsproblem ab. Wir lernen, wie man die Kettenregel für eine Funktion mehrerer Variablen anwendet, und leiten die in der Chemietechnik verwendete Dreifachproduktregel ab. Wir definieren den Gradienten, die Divergenz, die Krümmung und den Laplacian. Wir lernen einige nützliche Identitäten der Vektorrechnung kennen und leiten sie mithilfe des Kronecker-Deltas und des Levi-Civita-Symbols ab. Wir verwenden Vektoridentitäten, um die elektromagnetische Wellengleichung aus der Maxwellschen Gleichung im freien Raum abzuleiten. Elektromagnetische Wellen bilden die Grundlage für alle modernen Kommunikationstechnologien.
Das ist alles enthalten
13 Videos15 Lektüren5 Aufgaben
Die Integration kann auf Funktionen mit mehreren Variablen ausgedehnt werden. Wir lernen, wie man Doppel- und Dreifachintegrale durchführt. Wir definieren krummlinige Koordinaten, nämlich Polarkoordinaten in zwei Dimensionen und zylindrische und sphärische Koordinaten in drei Dimensionen, und verwenden sie, um Probleme mit Kreis-, Zylinder- oder Kugelsymmetrie zu vereinfachen. Wir lernen, wie man Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten schreibt und wie man Variablen in mehrdimensionalen Integralen mit Hilfe der Jacobi der Transformation ändert.
Das ist alles enthalten
12 Videos24 Lektüren5 Aufgaben
Skalare oder Vektorfelder können über Kurven oder Flächen integriert werden. Wir lernen, wie man das Linienintegral eines skalaren Feldes bildet und das Linienintegral zur Berechnung von Bogenlängen verwendet. Anschließend lernen wir, wie man Linienintegrale von Vektorfeldern bildet, indem man das Punktprodukt des Vektorfeldes mit den tangentialen Einheitsvektoren an der Kurve bildet. Die Betrachtung des Linienintegrals eines Kraftfeldes führt zum Arbeit-Energie-Theorem. Als Nächstes lernen wir, wie man das Oberflächenintegral eines Skalarfeldes bildet und das Oberflächenintegral zur Berechnung von Oberflächenbereichen verwendet. Anschließend lernen wir, wie man das Oberflächenintegral eines Vektorfeldes berechnet, indem man das Punktprodukt des Vektorfeldes mit dem Normalenvektor zur Oberfläche bildet. Das Oberflächenintegral eines Geschwindigkeitsfeldes wird verwendet, um den Massenfluss einer Flüssigkeit durch eine Oberfläche zu bestimmen.
Das ist alles enthalten
9 Videos11 Lektüren4 Aufgaben
Der fundamentale Satz der Infinitesimalrechnung verbindet Integration mit Differenzierung. Hier lernen wir die damit verbundenen fundamentalen Sätze der Vektorrechnung. Dazu gehören das Gradiententheorem, das Divergenztheorem und das Stokes'sche Theorem. Wir zeigen, wie diese Theoreme zur Ableitung der Kontinuitätsgleichungen und des Energieerhaltungssatzes verwendet werden. Wir zeigen, wie man die Divergenz und die Krümmung in koordinatenfreier Form definiert und die integrale Version der Maxwellschen Gleichungen in die Differentialform umwandelt.
Das ist alles enthalten
13 Videos21 Lektüren5 Aufgaben
Dozent
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Geprüft am 24. Juli 2020
Geprüft am 17. Juli 2020
Geprüft am 14. Mai 2021
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