Operations Research (OR) ist ein Bereich, in dem mathematische und ingenieurwissenschaftliche Methoden zur Untersuchung von Optimierungsproblemen in den Bereichen Business und Management, Wirtschaftswissenschaften, Informatik, Bauingenieurwesen, Elektrotechnik usw. eingesetzt werden. Die Kursreihe besteht aus drei Teilen, wir konzentrieren uns auf deterministische Optimierungstechniken, die einen großen Teil des Bereichs OR ausmachen. Im dritten Teil der Reihe untersuchen wir mathematische Eigenschaften von linearen Programmen, ganzzahligen Programmen und nichtlinearen Programmen. Wir stellen auch Anwendungen dieser theoretischen Eigenschaften vor: Wie sie uns helfen, bessere Methoden zur Lösung mathematischer Programme zu entwickeln.



Operations Research (3): Theorie

Dozent: 孔令傑 (Ling-Chieh Kung)
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Empfohlene Erfahrung
Was Sie lernen werden
Die theoretischen Eigenschaften von linearen Programmen, ganzzahligen Programmen und nichtlinearen Programmen zu verstehen.
Wenden Sie die mathematischen Eigenschaften an, um die Komplexität von realen Problemen zu reduzieren oder sie zu lösen.
Kompetenzen, die Sie erwerben
- Kategorie: Mathematik
- Kategorie: Mathematische Theorie & Analyse
- Kategorie: Algorithmen
- Kategorie: Lineare Algebra
Wichtige Details

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8 Aufgaben
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In diesem Kurs gibt es 8 Module
In der ersten Vorlesung, nach einer Einführung in den Kurs und die Bedeutung der mathematischen Eigenschaften, lernen wir die Matrixmethode kennen, um die Simplex-Methode anzuwenden. Die Vertrautheit mit Matrizen wird uns helfen, die weiteren Vorlesungen zu verstehen.
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5 Videos1 Lektüre1 Aufgabe
In dieser Woche befassen wir uns mit der Theorie und den Anwendungen der Dualität der linearen Programmierung. Wir stellen die Eigenschaften von primären-dualen Paaren vor, darunter schwache Dualität, starke Dualität, komplementäre Lockerheit und wie man eine duale optimale Lösung konstruiert, wenn man eine primäre optimale Lösung hat. Wir stellen auch eine wichtige Anwendung der Dualität der linearen Programmierung vor: Die Verwendung von Schattenpreisen zur Bestimmung der kritischsten Einschränkung in einem linearen Programm.
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14 Videos1 Aufgabe
In den vergangenen zwei Wochen haben wir uns mit der Simplex-Methode und der Dualität beschäftigt. Darüber hinaus wird in dieser Vorlesung die duale Simplex-Methode besprochen. Wir wenden sie auf ein wichtiges Problem der Sensitivitätsanalyse an: die Bewertung eines linearen Programmierungsmodells mit einer neuen Einschränkung. Ein lineares Programmierungsmodell mit einer neuen Variable wird ebenfalls besprochen.
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8 Videos1 Aufgabe
In dieser Vorlesung stellen wir Netzwerkflussmodelle vor, die häufig für Entscheidungen in den Bereichen Transport, Logistik, Lagerhaltung, Projektmanagement usw. verwendet werden. Zunächst stellen wir das Minimum Cost Network Flow (MCNF)-Modell vor und zeigen, dass es die Verallgemeinerung vieler bekannter Modelle ist, darunter Zuweisung, Transport, Umschlag, maximaler Fluss und kürzester Weg. Wir beweisen auch eine ganz besondere Eigenschaft von MCNF, die totale Unimodularität, und zeigen, wie sie lineare Programmierung und ganzzahlige Programmierung miteinander verbindet.
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11 Videos1 Aufgabe
In der letzten Lektion dieses Kurses stellen wir einen Fall von NEC Taiwan vor, einem Anbieter von IT- und Netzwerklösungen einschließlich Cloud Computing, KI, IoT usw. Da der Unterhalt all seiner Service-Hubs zu kostspielig ist, plant das Unternehmen, die Standorte der Hubs neu zu ordnen und die Anzahl der Mitarbeiter in jedem Hub neu zu verteilen. Es wird ein Algorithmus zur Lösung des Standortproblems von NEC Taiwan vorgestellt.
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13 Videos1 Aufgabe
In dieser Woche untersuchen wir nichtlineare Programme mit Nebenbedingungen. Wir stellen zwei wichtige Werkzeuge vor, die Lagrangesche Relaxation und die KKT-Bedingung, um nichtlineare Programme mit Nebenbedingungen zu lösen. Wir sehen auch, dass die Dualität der linearen Programmierung ein Spezialfall der Lagrangeschen Dualität ist.
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15 Videos1 Aufgabe
In dieser Woche stellen wir zwei bekannte Modelle vor, die durch Anwendung der mathematischen Eigenschaften, die wir eingeführt haben, konstruiert wurden. Zunächst formulieren wir ein einfaches lineares Regressionsproblem als nichtlineares Programm und leiten die geschlossene Regressionsformel ab. Zweitens stellen wir die Support-Vektor-Maschine, eines der bekanntesten Klassifizierungsmodelle, aus der Perspektive der Dualität vor.
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14 Videos1 Aufgabe
In der letzten Woche lassen wir die vorgestellten Themen Revue passieren und machen einige abschließende Bemerkungen. Außerdem geben wir einige Lernhinweise für weiterführende Studien.
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3 Videos1 Aufgabe
Dozent

Empfohlen, wenn Sie sich für Algorithmen interessieren
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Bewertungen von Lernenden
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Geprüft am 17. Apr. 2022
This is a good course. It provides necessary theoretical foundations.
Geprüft am 30. Okt. 2021
Excellent intro into the vast world of optimization and operations research. Please make one on stochastic processes and programming next!
Geprüft am 2. Jan. 2025
Very involved and deatailed lectures for one of the complex topics in mathematics.

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