Verstehen Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Beziehung zu Statistik und Datenwissenschaft. Wir lernen, was es bedeutet, eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen, unabhängige und abhängige Ergebnisse und bedingte Ereignisse. Wir werden uns mit diskreten und kontinuierlichen Zufallsvariablen beschäftigen und sehen, wie dies mit der Datenerfassung zusammenhängt. Am Ende des Kurses werden wir uns mit Gaußschen (normalen) Zufallsvariablen und dem zentralen Grenzwertsatz beschäftigen und seine grundlegende Bedeutung für die gesamte Statistik und Datenwissenschaft verstehen.

Der Begriff der "bedingten Wahrscheinlichkeit" ist ein sehr nützliches Konzept aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und in diesem Modul stellen wir die Idee der "Konditionierung" und die Bayes-Formel vor. Das grundlegende Konzept des "unabhängigen Ereignisses" ergibt sich dann natürlich aus dem Begriff der Konditionierung. Bedingte und unabhängige Ereignisse sind grundlegende Konzepte für das Verständnis statistischer Ergebnisse.

Das Konzept der "Zufallsvariablen" (r.v.) ist grundlegend und wird in der Statistik häufig verwendet. In diesem Modul werden wir verschiedene diskrete Zufallsvariablen untersuchen. Wir lernen einige ihrer Eigenschaften kennen und erfahren, warum sie wichtig sind. Außerdem werden wir den Erwartungswert und die Varianz für diese Zufallsvariablen berechnen.

In diesem Modul werden wir unsere Definition von Zufallsvariablen auf kontinuierliche Zufallsvariablen ausweiten. Die Konzepte in dieser Einheit sind von entscheidender Bedeutung, da sich ein wesentlicher Teil der Statistik mit der Analyse kontinuierlicher Zufallsvariablen beschäftigt. Wir beginnen mit gleichförmigen und exponentiellen Zufallsvariablen und untersuchen dann Gaußsche oder normale Zufallsvariablen.

Die Stärke der Statistik liegt in der Möglichkeit, die Ergebnisse und Auswirkungen mehrerer Zufallsvariablen (d.h. manchmal auch als "Daten" bezeichnet) zu untersuchen. In diesem Modul lernen wir daher das Konzept der "gemeinsamen Verteilung" kennen, mit dem wir die Wahrscheinlichkeitstheorie auf den multivariaten Fall verallgemeinern können.

Der zentrale Grenzwertsatz (Central Limit Theorem, CLT) ist ein wichtiges Ergebnis, das bei der Analyse von Daten verwendet wird. In diesem Modul stellen wir den CLT und seine Anwendungen vor, z.B. die Charakterisierung der Verteilung des Mittelwerts eines großen Datensatzes. Dies wird die Grundlage für den nächsten Kurs bilden.