Ce premier cours sur les concepts du calcul à une variable introduira les notions de limites d'une fonction pour définir la dérivée d'une fonction. En mathématiques, la dérivée mesure la sensibilité au changement de la fonction. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse de l'objet : elle mesure la rapidité avec laquelle la position de l'objet change lorsque le temps avance. Cette notion fondamentale sera appliquée à travers la modélisation et l'analyse de données.
Le calcul à travers les données et la modélisation : Limites et dérivées
Ce cours fait partie de Spécialisation Le calcul différentiel à travers les données et la modélisation
Instructeur : Joseph W. Cutrone, PhD
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Il y a 6 modules dans ce cours
L'un des objectifs de l'étude du calcul est d'analyser les taux de changement et de mouvement. Dans ce module, nous introduisons les idées centrales qui nous aideront à atteindre cet objectif : les notions de limite et de dérivée. Plutôt que d'évaluer une fonction en un seul point, la limite permet d'étudier le comportement d'une fonction dans un intervalle autour de ce point. Dans ce module, vous trouverez les limites des fonctions par diverses méthodes, à la fois visuellement et algébriquement. Enfin, nous appliquerons les limites pour définir l'idée clé du calcul différentiel, la dérivée.
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L'utilisation de calculatrices ou de graphiques est une façon imprécise de trouver la limite d'une fonction. Dans ce module, nous énoncerons et utiliserons les propriétés algébriques des limites, appelées lois des limites, pour calculer les valeurs exactes des limites. Une solide compréhension de ces lois nous permettra de dériver des théorèmes qui, à leur tour, pourront être utilisés pour étudier le comportement de fonctions plus avancées.
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Dans le dernier module, il y avait plusieurs types de fonctions pour lesquelles la limite d'une fonction lorsque x s'approche d'un nombre pouvait être trouvée en calculant simplement la valeur de la fonction à ce nombre. Les fonctions possédant cette propriété sont appelées continues et, dans ce module, nous utilisons les limites pour définir la continuité. Nous verrons que la définition mathématique de la continuité correspondra étroitement au sens anglais du mot continuity utilisé dans le langage courant.
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Dans ce module, nous permettons à x de devenir arbitrairement grand dans la direction positive ou négative pour comprendre les comportements finaux des fonctions. Cela permettra de définir formellement une asymptote horizontale et de fournir des classifications du comportement final de certains types de fonctions.
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Le problème de la recherche de la pente de la ligne tangente à une courbe et le problème de la recherche de la vitesse instantanée d'un objet impliquent tous deux la recherche du même type de limite. Ce type spécial de limite s'appelle la dérivée et, dans ce module, nous verrons que cette notion de dérivée peut être interprétée comme un taux de changement dans n'importe laquelle des sciences naturelles ou sociales ou de l'ingénierie.
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Dans ce projet final, nous appliquerons les outils et le langage du calcul différentiable pour analyser les tendances des données. Ce projet se concentrera sur la modélisation et l'analyse des ratios hommes-femmes en matière de niveau d'éducation dans le temps dans plusieurs régions du monde.
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Johns Hopkins University
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