Dans ce cours, nous nous appuyons sur les notions précédemment définies de l'intégrale d'une fonction à une variable sur un intervalle. Nous allons maintenant étendre notre compréhension des intégrales pour travailler avec des fonctions de plus d'une variable. Tout d'abord, nous apprendrons à intégrer une fonction multivariable à valeur réelle sur différentes régions du plan. Ensuite, nous introduirons les fonctions vectorielles, qui attribuent un point à un vecteur. Cela nous préparera à notre dernier cours de la spécialisation sur le calcul vectoriel. Enfin, nous introduirons des techniques d'approximation des intégrales définies lorsque nous travaillons avec des données discrètes et, par le biais d'un projet évalué par les pairs, nous appliquerons ces techniques à des problèmes du monde réel.

Ce cours poursuit votre étude du calcul en se concentrant sur les applications de l'intégration. Les applications de cette section ont de nombreuses caractéristiques communes. Tout d'abord, chacune est un exemple de quantité calculée en évaluant une intégrale définie. Deuxièmement, la formule de cette application est dérivée des sommes de Riemann.

Plutôt que de mesurer des taux de changement comme nous le faisions avec le calcul différentiel, l'intégrale définie nous permet de mesurer l'accumulation d'une quantité sur un certain intervalle de valeurs d'entrée. Cette notion d'accumulation peut être appliquée à différentes quantités, notamment l'argent, les populations, le poids, la surface, le volume et les polluants atmosphériques. Les concepts de ce cours s'appliquent à de nombreuses autres disciplines en dehors des mathématiques traditionnelles. Nous étendrons la notion de valeur moyenne d'un ensemble de données pour permettre des valeurs infinies, nous développerons la formule de l'arc et de la courbure, et nous déduirons des formules pour la vitesse, l'accélération et les aires entre les courbes. A travers des exemples et des projets, nous appliquerons les outils de ce cours pour analyser et modéliser des données du monde réel.

Ce cours poursuit votre étude du calcul en se concentrant sur les applications de l'intégration aux fonctions à valeur vectorielle, ou champs vectoriels. Ce sont des fonctions qui attribuent des vecteurs à des points dans l'espace, ce qui nous permet de développer des théories avancées que nous pouvons ensuite appliquer à des problèmes du monde réel. Nous définissons les intégrales de ligne, qui peuvent être utilisées pour financer le travail effectué par un champ de vecteurs. Nous terminons ce cours par le théorème de Green, qui décrit la relation entre certains types d'intégrales de lignes sur des trajectoires fermées et les intégrales doubles. Dans le cas discret, ce théorème s'appelle le théorème du lacet et nous permet de mesurer l'aire des polygones. Nous utilisons cette version du théorème pour développer d'autres outils d'analyse de données dans le cadre d'un projet évalué par les pairs. Une fois ce cours terminé avec succès, vous disposez de tous les outils nécessaires pour maîtriser les mathématiques avancées, l'informatique ou la science des données qui s'appuient sur les fondements du calcul à une ou plusieurs variables.