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Learner Reviews & Feedback for Introduction à la théorie de Galois by École normale supérieure

4.8
stars
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About the Course

Le cours expose la théorie de Galois, du classique critère de non-résolubilité des équations polynomiales aux méthodes plus avancées de calcul de groupes de Galois par réduction modulo un nombre premier. Le thème général de cette théorie est l'étude des racines d'un polynôme et concerne en particulier la possibilité de les exprimer à partir des coefficients de ce polynôme. Evariste Galois considère les symétries de ces racines et associe ainsi à ce polynôme un groupe de permutations de ses racines, que l'on appelle maintenant son groupe de Galois. Il dégage à cette occasion pour la première fois, dans ce cadre, la notion de groupe, maintenant omniprésente en mathématiques. Son étude lui permet d'expliquer pourquoi les racines d'une équation prise au hasard ne s'expriment en général pas par des formules algébriques faisant intervenir ses coefficients à partir du degré 5, un résultat démontré auparavant par Abel. Plus généralement, l'étude du groupe de Galois du polynôme permet de dire exactement quand une telle formule existe. C'est ce que l'on appelle la correspondance de Galois : elle relie d'une part la théorie des corps, d'autre part la théorie des groupes.Ce cours expliquera cette théorie en n'utilisant que des résultats de base d'algèbre linéaire. Nous étudierons d'un côté la théorie des corps, c'est-à-dire la façon dont les corps s'emboîtent les uns dans les autres, en introduisant la notion de nombre algébrique (essentiellement les racines de polynômes). D'un autre côté, nous introduirons les éléments nécessaires à l'étude des groupes de permutations. Cela nous permettra d'expliquer la théorie de Galois, non seulement dans son cadre d'origine, c'est-à-dire quand les coefficients du polynôme sont des nombres entiers, mais aussi dans un cadre plus général, par exemple lorsqu'on réduit ces coefficients modulo un nombre premier p. Le cours culminera avec une comparaison des groupes de Galois dans ces deux situations (« entière » et après réduction modulo p), fournissant ainsi un outil de calcul puissant de ces groupes. Ce cours est l'occasion d'aborder des notions d'algèbre variées, essentielles dans de nombreux domaines des mathématiques, de manière très simple pour très rapidement aboutir à des résultats tout à fait remarquables. Nous n'avons pas cherché la généralité maximale mais au contraire à aller rapidement à l'essentiel en utilisant le minimum de formalisme abstrait. Le FLOTeur intéressé sera alors armé pour aller plus loin, notamment grâce à la bibliographie ou à des cours plus avancés....

Top reviews

CH

Jan 18, 2017

Un cours très bien fait sur la théorie de Galois, réservé toutefois à un public averti. Mieux vaut avoir quelques notions avant de s'y engager, car ce n'est pas facile !

GB

Feb 22, 2017

loved it; first it it free; then, we were provided with weekly exercises and valuable pdf about the course; definitely worth the investment

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1 - 17 of 17 Reviews for Introduction à la théorie de Galois

By AITYOUSSEF

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May 8, 2016

Très riche, il faut à mon avis revoir les modalités d'évaluation

By Herreros R

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Dec 27, 2017

Merci Mr Debarre et à Mr Laszlo pour ce cours très bien construit.

By Enrico P

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Jun 21, 2017

Very well organized and clear course. Good videos, slides and effective sets of weekly exercises. The approach is extremely didactic and complete. The best teaching math team I have ever seen. The two peer-graded assignments are extremely important to fix concepts and understand what have been or not really understood.

By Eric B

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Jun 30, 2017

Pas de certificat, pas ou très peu de participants, pas de notes faute de participants, des exercices sans correction ni éléments de correction, deux devoirs qui supposent d'avoir déjà pratiqué le sujet, etc, etc...

Bref un cours à la française dans la grande tradition de certaines élites très avares de leur savoir : un exposé probablement brillant, mais un cours sans la moindre pédagogie, et très, très loin en matière de pédagogie du niveau de nombreux autres cours sur cette excellente plateforme.

By Sion C

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Dec 16, 2015

Je n'étais à priori pas intéressé par trop déconnectés de la physique, mais ça fait toujours plaisir de suivre un vrai bon cours de math, bien préparé et où l'on apprend vraiment quelque chose de solide. Cela n'arrive pas si fréquemment que cela et j'ai saisi l'occasion.

By Winterholer

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Jul 5, 2018

Excellent cours! Quelques références pour des lectures hors cours ou quelques definitions pourrait faciliter l'accès pour les personnes qui doivent rafraîchir des connaissances anciens (nombres relativementnotation fp,

By RLee

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May 15, 2020

Certaines preuves ont été simplifiées dont le rôle de la théorème des restes chinois dans le decomposition du corps pourrait être plus claire... Pourtant, le démarche générale est plutôt cohérent sans distraire.

By Charles H

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Jan 19, 2017

Un cours très bien fait sur la théorie de Galois, réservé toutefois à un public averti. Mieux vaut avoir quelques notions avant de s'y engager, car ce n'est pas facile !

By Jean-Jacques C

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Mar 12, 2021

Très intéressant, avec des exercices parfois exigeants et très instructifs. Par contre beaucoup de temps d'attente avec les deux évaluations.

By gilles B

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Feb 23, 2017

loved it; first it it free; then, we were provided with weekly exercises and valuable pdf about the course; definitely worth the investment

By Lahoud M

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Feb 5, 2016

Cours de très bonne tenue, clair et super bien structuré.

By Xavier V

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May 8, 2016

Nice Videos.

Nice Guys.

Nice Content.

By Nour-eddine R

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Oct 23, 2019

Merci, <3 Nour-eddine d'Oujda

By Aurelien L

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May 2, 2019

Excellent cours ! Merci !

By jordiordonez

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Feb 15, 2016

Il nous manquerait un peu de soutien de l'équipe dans les forums, la qualité du cours est excellente.

By BELFODIL F

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Oct 22, 2016

Sa Ma beaucoup aidé

Merci beaucoup

By mouzaia

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Mar 8, 2016

bonne introduction