Johns Hopkins University
Rechnen durch Daten & Modellierung: Vektorielle Berechnung
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Rechnen durch Daten & Modellierung: Vektorielle Berechnung

Joseph W. Cutrone, PhD

TOP-LEHRKRAFT

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In diesem Kurs gibt es 3 Module

In diesem Modul definieren wir den Begriff des Vektorfeldes, d.h. eine Funktion, die einen Vektor auf einen bestimmten Punkt anwendet. Anschließend entwickeln wir den Begriff der Integration dieser neuen Funktionen entlang allgemeiner Kurven in der Ebene und im Raum. Linienintegrale wurden im frühen 19. Jahrhundert entwickelt, um Probleme mit Strömungen, Kräften, Elektrizität und Magnetismus zu lösen. Heute bilden sie den Kern der fortgeschrittenen mathematischen Theorie und der Vektorrechnung.

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2 Videos2 Lektüren1 Aufgabe

In diesem Modul führen wir den Begriff des konservativen Vektorfeldes ein. In der Vektorrechnung ist ein konservatives Vektorfeld ein Vektorfeld, das der Gradient einer Funktion f, der sogenannten Potentialfunktion, ist. Konservative Vektorfelder haben die Eigenschaft, dass das Linienintegral pfadunabhängig ist, was bedeutet, dass die Wahl eines beliebigen Pfades zwischen zwei Punkten den Wert des Linienintegrals nicht verändert. Umgekehrt ist die Pfadunabhängigkeit des Linienintegrals gleichbedeutend damit, dass das Vektorfeld konservativ ist. Anschließend formulieren und formalisieren wir ein wichtiges Theorem über Linienintegrale konservativer Vektorfelder, den Fundamentalsatz für Linienintegrale. Damit können wir zeigen, dass für ein konservatives System die Arbeit, die bei der Bewegung entlang eines Pfades im Konfigurationsraum geleistet wird, nur von den Endpunkten des Pfades abhängt

Das ist alles enthalten

1 Video2 Lektüren1 Aufgabe

In diesem Modul erklären wir ein wichtiges Werkzeug der Vektorrechnung und wenden es an: Das Greensche Theorem. Der Satz von Green gibt eine Beziehung zwischen dem Linienintegral eines zweidimensionalen Vektorfeldes über einen geschlossenen Pfad in der Ebene und dem Doppelintegral über die Region, die es einschließt. Die Tatsache, dass das Integral eines zweidimensionalen konservativen Feldes über einen geschlossenen Pfad Null ist, ist ein Spezialfall des Satzes von Green.

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1 Video1 Lektüre1 Aufgabe1 peer review

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Joseph W. Cutrone, PhD

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Geprüft am 7. März 2023

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