Wir laden Sie zu einer faszinierenden Reise in die Graphentheorie ein - ein Gebiet, das die Eleganz der Malerei und die Strenge der Mathematik verbindet; es ist einfach, aber nicht anspruchslos. Die Graphentheorie bietet uns sowohl eine einfache Möglichkeit, viele wichtige mathematische Ergebnisse bildlich darzustellen, als auch Einblicke in die tiefgründigen Theorien dahinter.
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Einführung in die Graphentheorie
Dieser Kurs ist Teil von Spezialisierung Einführung in die diskrete Mathematik für die Computerwissenschaft
Dozenten: Alexander S. Kulikov
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In diesem Kurs gibt es 5 Module
Was sind Diagramme? Wozu brauchen wir sie? In dieser Woche werden wir sehen, dass ein Diagramm eine einfache bildliche Darstellung für fast alle Beziehungen zwischen Objekten ist. Wir werden sehen, dass wir täglich Diagrammanwendungen verwenden! Wir werden lernen, was Graphen sind, wann und wie man sie verwendet, wie man Graphen zeichnet und wir werden auch die wichtigsten Graphenklassen kennenlernen. Wir beginnen mit zwei interaktiven Rätseln. Sie mögen zwar schwer sein, aber sie demonstrieren die Leistungsfähigkeit der Graphentheorie sehr gut! Wenn Ihnen diese Rätsel nicht leicht fallen, sehen Sie sich bitte die Videos und das Lesematerial danach an.
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14 Videos6 Lektüren5 Aufgaben1 Unbewertetes Labor
Wir werden zusammenhängende Komponenten eines Graphen betrachten und sehen, wie sie zur Implementierung eines einfachen Programms zur Lösung des Guarini-Rätsels und zum Nachweis der Optimalität eines bestimmten Protokolls verwendet werden können. Wir werden sehen, wie man eine gültige Reihenfolge einer Aufgabenliste oder eines Graphen mit Projektabhängigkeiten findet. Schließlich werden wir den dramatischen Unterschied zwischen scheinbar ähnlichen Euler'schen Zyklen und Hamilton'schen Zyklen herausfinden und sehen, wie sie bei der Genomassemblierung eingesetzt werden!
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12 Videos4 Lektüren7 Aufgaben5 Unbewertete Labore
In dieser Woche werden wir drei Hauptklassen von Graphen untersuchen: Bäume, zweiseitige Graphen und planare Graphen. Wir werden minimale überspannende Bäume definieren und dann einen Algorithmus entwickeln, der den billigsten Weg findet, beliebige Städte zu verbinden. Wir untersuchen Übereinstimmungen in zweiseitigen Graphen und sehen, wann eine Reihe von Stellen mit Bewerbern besetzt werden kann. Wir werden auch lernen, was planare Graphen sind, und sehen, wann U-Bahn-Stationen ohne Kreuzungen verbunden werden können. Bleiben Sie dran für weitere interaktive Rätsel!
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11 Videos4 Lektüren6 Aufgaben2 Unbewertete Labore
Wir werden uns auf die Diagrammparameter und die damit verbundenen Probleme konzentrieren. Zunächst definieren wir die Färbung von Graphen und sehen, warum politische Karten in nur vier Farben gefärbt werden können. Dann werden wir sehen, wie Cliquen und unabhängige Mengen in Graphen zusammenhängen. Anhand dieser Begriffe werden wir das Ramsey-Theorem beweisen, das besagt, dass in einem großen System vollständige Unordnung unmöglich ist! Schließlich werden wir uns mit Vertex Cover beschäftigen und lernen, wie man die minimale Anzahl von Computern findet, die alle Netzwerkverbindungen kontrollieren.
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14 Videos5 Lektüren8 Aufgaben1 Unbewertetes Labor
Diese Woche werden wir einen Algorithmus entwickeln, der die maximale Wassermenge findet, die in einem gegebenen Wasserversorgungsnetz geleitet werden kann. Dieser Algorithmus wird in der Praxis auch zur Optimierung des Straßenverkehrs und der Flugplanung eingesetzt. Wir werden sehen, wie Flüsse in Netzwerken mit Übereinstimmungen in zweiseitigen Graphen zusammenhängen. Anschließend werden wir einen Algorithmus entwickeln, der stabile Übereinstimmungen in zweiseitigen Graphen findet. Dieser Algorithmus löst das Problem der Zuordnung von Studenten zu Schulen, von Ärzten zu Krankenhäusern und von Organspendern zu Patienten. Am Ende dieser Woche werden wir einen Algorithmus implementieren, der den Nobelpreis für Wirtschaft gewonnen hat!
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13 Videos6 Lektüren4 Aufgaben
Dozenten
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Geprüft am 7. Juni 2020
Geprüft am 8. Apr. 2019
Geprüft am 27. Feb. 2019
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