In diesem Modul wird der Begriff der Funktion eingeführt, der genau beschreibt, wie verschiedene Größen oder Messungen miteinander verbunden sind. Das Modul behandelt quadratische, kubische und allgemeine Potenz- und Polynomfunktionen, exponentielle und logarithmische Funktionen sowie trigonometrische Funktionen im Zusammenhang mit der Mathematik des periodischen Verhaltens. Wir erstellen neue Funktionen mit Hilfe von Komposition und Inversion und sehen uns an, wie man sich zwischen Größen algebraisch und visuell mit Transformationen in der xy-Ebene hin- und herbewegen kann.

Dieses Modul führt in die Techniken der Differentialrechnung ein. Wir befassen uns mit durchschnittlichen Änderungsraten, die augenblicklich werden, wenn die Zeitintervalle verschwindend klein werden, was zu dem Begriff der Ableitung führt. Anschließend erforschen wir Techniken mit Differentialen, die sich Tangentenlinien zunutze machen. Das Modul führt in die Leibniz-Notation ein und zeigt, wie man sie verwendet, um auf einfache Weise Informationen über die Ableitung einer Funktion zu erhalten und wie man sie anwendet.

In diesem Modul wird die Entwicklung der Differentialrechnung fortgesetzt, indem die erste und zweite Ableitung einer Funktion eingeführt wird. Wir verwenden Vorzeichendiagramme der ersten und zweiten Ableitung und entwickeln daraus ein systematisches Protokoll für das Skizzieren von Kurven. Das Modul stellt auch Regeln vor, um Ableitungen komplizierter Funktionen zu finden, die aus einfacheren Funktionen aufgebaut sind, und zwar mit Hilfe der Kettenregel, der Produktregel und der Quotientenregel, und wie man Informationen über die Ableitung nutzt, um schwierige Optimierungsprobleme zu lösen.

Dieses fünfte und letzte Modul führt in die Integralrechnung ein und betrachtet die Steigungen von Tangenten und Flächen unter Kurven. Dies führt zum Fundamentalsatz der Kalkulation. Wir erforschen die Verwendung von Flächen unter Geschwindigkeitskurven zur Schätzung von Verschiebungen, indem wir Mittelwerte von unteren und oberen rechteckigen Näherungen verwenden. Anschließend befassen wir uns mit den Grenzen von Näherungen, um die Formel für die Fläche eines Kreises und die Fläche unter einer Parabel zu entdecken. Anschließend entwickeln wir Methoden zur genauen Erfassung von Flächen unter Kurven, indem wir Riemannsche Summen und das definite Integral verwenden. Das Modul führt dann unbestimmte Integrale und die Methode der Integration durch Substitution ein. Schließlich besprechen wir die Eigenschaften von ungeraden und geraden Funktionen, die mit der Rotations- und Reflexionssymmetrie zusammenhängen, sowie die logistische Funktion, die das exponentielle Wachstum modifiziert.