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The Hong Kong University of Science and Technology

Numerical Methods for Engineers

Jeffrey R. Chasnov

TOP-LEHRKRAFT

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Bei Coursera Plus enthalten

Verschaffen Sie sich einen Einblick in ein Thema und lernen Sie die Grundlagen.
4.9

(347 Bewertungen)

Stufe Mittel

Empfohlene Erfahrung

Flexibler Zeitplan
Ca. 41 Stunden
In Ihrem eigenen Lerntempo lernen
92%
Den meisten Lernenden gefiel dieser Kurs
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Was Sie lernen werden

  • MATLAB and Scientific Computing

  • Root Finding and Numerical Matrix Algebra

  • Quadrature and Interpolation

  • Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations

Wichtige Details

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14 Aufgaben

Unterrichtet in Englisch

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Erweitern Sie Ihre Fachkenntnisse

Dieser Kurs ist Teil der Spezialisierung Spezialisierung Mathematics for Engineers
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  • Lernen Sie neue Konzepte von Branchenexperten
  • Gewinnen Sie ein Grundverständnis bestimmter Themen oder Tools
  • Erwerben Sie berufsrelevante Kompetenzen durch praktische Projekte
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In diesem Kurs gibt es 6 Module

MATLAB is a high-level programming language extensively utilized by engineers for numerical computation and visualization. We will learn the basics of MATLAB: how real numbers are represented in double precision; how to perform arithmetic with MATLAB; how to use scripts and functions; how to represent vectors and matrices; how to draw line plots; and how to use logical variables, conditional statements, for loops and while loops. For your programming project, you will write a MATLAB code to compute the bifurcation diagram for the logistic map.

Das ist alles enthalten

14 Videos16 Lektüren3 Aufgaben10 App-Elemente

Root finding is a numerical technique used to determine the roots, or zeros, of a given function. We will explore several root-finding methods, including the Bisection method, Newton's method, and the Secant method. We will also derive the order of convergence for these methods. Additionally, we will demonstrate how to compute the Newton fractal using Newton's method in MATLAB, and discuss MATLAB functions that can be used to find roots. For your programming project, you will write a MATLAB code using Newton's method to compute the Feigenbaum delta from the bifurcation diagram for the logistic map.

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12 Videos9 Lektüren2 Aufgaben4 App-Elemente1 Plug-in

Numerical linear algebra is the term used for matrix algebra performed on a computer. When conducting Gaussian elimination with large matrices, round-off errors may compromise the computation. These errors can be mitigated using the method of partial pivoting, which involves row interchanges before each elimination step. The LU decomposition algorithm must then incorporate permutation matrices. We will also discuss operation counts and the big-Oh notation for predicting the increase in computational time with larger problem sizes. We will show how to count the number of required operations for Gaussian elimination, forward substitution, and backward substitution. We will explain the power method for computing the largest eigenvalue of a matrix. Finally, we will show how to use Gaussian elimination to solve a system of nonlinear differential equations using Newton's method. For your programming project, you will write a MATLAB code that applies Newton's method to the Lorenz equations.

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13 Videos11 Lektüren2 Aufgaben5 App-Elemente

The computation of definite integrals is known as quadrature. We will explore the fundamentals of quadrature, including elementary formulas for the Trapezoidal rule and Simpson’s rule; development of composite integration rules; an introduction to Gaussian quadrature; construction of an adaptive quadrature routine where the software determines the appropriate integration step size; and the usage of the MATLAB function integral.m. Additionally, we will learn about interpolation. A good interpolation routine can estimate function values at intermediate sample points. We will learn about linear interpolation, commonly employed for plotting data with numerous points; and cubic spline interpolation, used when data points are sparse. For your programming project, you will write a MATLAB code to compute the zeros of a Bessel function. This task requires the combination of both quadrature and root-finding routines.

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13 Videos12 Lektüren2 Aufgaben4 App-Elemente

We will learn about the numerical integration of ordinary differential equations (ODEs). We will introduce the Euler method, a single-step, first-order method, and the Runge-Kutta methods, which extend the Euler method to multiple steps and higher order, allowing for larger time steps. We will show how to construct a family of second-order Runge-Kutta methods, discuss the widely-used fourth-order Runge-Kutta method, and adopt these methods for solving systems of ODEs. We will show how to use the MATLAB function ode45.m, and how to solve a two-point boundary value ODE using the shooting method. For your programming project, you will conduct a numerical simulation of the gravitational two-body problem.

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13 Videos10 Lektüren2 Aufgaben4 App-Elemente

We will learn how to solve partial differential equations (PDEs). While this is a vast topic with various specialized solution methods, such as those found in computational fluid dynamics, we will provide a basic introduction to the subject. We will categorize PDE solutions into boundary value problems and initial value problems. We will then apply the finite difference method for solving PDEs. We will solve the Laplace equation, a boundary value problem, using two methods: a direct method via Gaussian elimination; and an iterative method, where the solution is approached asymptotically. We will next solve the one-dimensional diffusion equation, an initial value problem, using the Crank-Nicolson method. We will also employ the Von Neumann stability analysis to determine the stability of time-integration schemes. For your programming project, you will solve the two-dimensional diffusion equation using the Crank-Nicolson method.

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17 Videos16 Lektüren3 Aufgaben5 App-Elemente

Dozent

Lehrkraftbewertungen
4.9 (134 Bewertungen)
Jeffrey R. Chasnov

TOP-LEHRKRAFT

The Hong Kong University of Science and Technology
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Lernender seit 2018
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EK
5

Geprüft am 20. Apr. 2021

WF
5

Geprüft am 20. Dez. 2021

AG
5

Geprüft am 4. Sep. 2022

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Häufig gestellte Fragen