Ce cours couvre à la fois les fondements théoriques et les applications pratiques du calcul vectoriel. Au cours de la première semaine, les étudiants apprendront à connaître les champs scalaires et vectoriels. Au cours de la deuxième semaine, ils différencieront les champs. La troisième semaine est consacrée à l'intégration multidimensionnelle et aux systèmes de coordonnées curvilignes. Les intégrales de lignes et de surfaces sont abordées au cours de la quatrième semaine, tandis que la cinquième semaine explore les théorèmes fondamentaux du calcul vectoriel, notamment le théorème du gradient, le théorème de la divergence et le théorème de Stokes. Ces théorèmes sont essentiels pour des sujets d'ingénierie tels que l'électromagnétisme et la mécanique des fluides. Notez que ce cours peut également être appelé Calcul multivariable ou multivarié ou Calcul 3 dans certaines universités. La condition préalable à ce cours est d'avoir suivi deux semestres de calcul à une variable (différenciation et intégration). Le cours comprend 53 vidéos de cours concises, chacune suivie de quelques problèmes à résoudre. Après chaque grand sujet, il y a un petit quiz d'entraînement. A la fin de chaque semaine, il y a un quiz évalué. Les solutions aux problèmes et aux quiz d'entraînement se trouvent dans les notes de cours fournies par l'enseignant.
Calcul vectoriel pour les ingénieurs
Ce cours fait partie de Spécialisation Mathématiques pour ingénieurs
Instructeur : Jeffrey R. Chasnov
Enseignant de premier plan
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Inclus avec
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Expérience recommandée
Ce que vous apprendrez
Vecteurs, produit en points et produit en croix
Le gradient, la divergence, la courbure et le laplacien
Intégration multivariable, coordonnées polaires, cylindriques et sphériques
Intégrales de ligne, intégrales de surface, théorème du gradient, théorème de la divergence et théorème de Stokes
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25 devoirs
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Il y a 5 modules dans ce cours
Les vecteurs sont des constructions mathématiques qui ont à la fois une longueur et une direction. Nous définissons les vecteurs et montrons comment les additionner et les soustraire, et comment les multiplier à l'aide des produits point et croix. Nous appliquons les vecteurs à l'étude de la géométrie analytique des lignes et des plans, et nous définissons le delta de Kronecker et le symbole de Levi-Civita pour prouver les identités vectorielles. Enfin, nous définissons les concepts importants de champs scalaires et vectoriels.
Inclus
15 vidéos28 lectures6 devoirs2 plugins
Les champs scalaires et vectoriels peuvent être différenciés. Nous définissons la dérivée partielle et dérivons la méthode des moindres carrés comme un problème de minimisation. Nous apprenons à utiliser la règle de la chaîne pour une fonction de plusieurs variables et dérivons la règle du triple produit utilisée en génie chimique. Nous définissons le gradient, la divergence, le curl et le laplacien. Nous apprenons quelques identités utiles du calcul vectoriel et les dérivons en utilisant le delta de Kronecker et le symbole de Levi-Civita. Nous utilisons les identités vectorielles pour dériver l'équation des ondes électromagnétiques de l'équation de Maxwell en espace libre. Les ondes électromagnétiques sont à la base de toutes les technologies de communication modernes.
Inclus
13 vidéos15 lectures5 devoirs
L'intégration peut être étendue aux fonctions de plusieurs variables. Nous apprenons à effectuer des intégrales doubles et triples. Nous définissons les coordonnées curvilignes, à savoir les coordonnées polaires en deux dimensions et les coordonnées cylindriques et sphériques en trois dimensions, et nous les utilisons pour simplifier les problèmes présentant une symétrie circulaire, cylindrique ou sphérique. Nous apprenons à écrire des opérateurs différentiels en coordonnées curvilignes et à changer de variables dans des intégrales multidimensionnelles en utilisant le jacobien de la transformation.
Inclus
12 vidéos24 lectures5 devoirs
Les champs scalaires ou vectoriels peuvent être intégrés sur des courbes ou des surfaces. Nous apprenons à prendre l'intégrale de ligne d'un champ scalaire et à l'utiliser pour calculer les longueurs d'arc. Nous apprenons ensuite à prendre l'intégrale de ligne d'un champ vectoriel en prenant le produit point du champ vectoriel avec les vecteurs unitaires tangents à la courbe. L'examen de l'intégrale de ligne d'un champ de force aboutit au théorème travail-énergie. Ensuite, nous apprenons à prendre l'intégrale de surface d'un champ scalaire et à utiliser l'intégrale de surface pour calculer les surfaces. Nous apprenons ensuite à calculer l'intégrale de surface d'un champ de vecteurs en effectuant le produit de points du champ de vecteurs avec le vecteur normal unitaire à la surface. L'intégrale de surface d'un champ de vitesse est utilisée pour définir le flux de masse d'un fluide à travers une surface.
Inclus
9 vidéos11 lectures4 devoirs
Le théorème fondamental du calcul relie l'intégration à la différenciation. Nous apprenons ici les théorèmes fondamentaux du calcul vectoriel qui y sont liés. Il s'agit notamment du théorème du gradient, du théorème de la divergence et du théorème de Stokes. Nous montrons comment ces théorèmes sont utilisés pour dériver les équations de continuité et la loi de conservation de l'énergie. Nous montrons comment définir la divergence et le curl sous forme libre de coordonnées, et comment convertir la version intégrale des équations de Maxwell sous forme différentielle.
Inclus
13 vidéos21 lectures5 devoirs
Instructeur
Enseignant de premier plan
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