Ein System linearer Gleichungen kann in Matrixform geschrieben und mit Hilfe der Gaußschen Elimination gelöst werden. Wir lernen, wie man eine Matrix in die reduzierte Zeilen-Echelon-Form bringt, die zur Berechnung der Matrixinversion verwendet werden kann. Wir lernen auch, wie man die LU-Zerlegung einer Matrix findet und wie diese Zerlegung verwendet werden kann, um ein System von linearen Gleichungen mit wechselnden rechten Seiten effizient zu lösen.

Ein Vektorraum besteht aus einer Menge von Vektoren und einer Menge von Skalaren, die unter Vektoraddition und Skalarmultiplikation geschlossen ist und die üblichen Regeln der Arithmetik erfüllt. Wir lernen einige Vokabeln und Ausdrücke der linearen Algebra kennen, wie z.B. lineare Unabhängigkeit, Spannweite, Basis und Dimension. Wir lernen die vier grundlegenden Unterräume einer Matrix kennen, das Gram-Schmidt-Verfahren, die orthogonale Projektion und die Matrixformulierung des Problems der kleinsten Quadrate, bei dem es darum geht, eine gerade Linie zu zeichnen, um verrauschte Daten anzupassen.

Ein Eigenvektor einer Matrix ist ein Spaltenvektor ungleich Null, der, wenn er mit der Matrix multipliziert wird, nur mit einem Skalar (Eigenwert genannt) multipliziert wird. Wir lernen das Eigenwertproblem kennen und erfahren, wie man Determinanten verwendet, um die Eigenwerte einer Matrix zu finden. Wir lernen, wie man Determinanten mit Hilfe der Laplace-Erweiterung, der Leibniz-Formel und durch Zeilen- oder Spalteneliminierung berechnet. Wir lernen auch, wie man eine Matrix mit Hilfe ihrer Eigenwerte und Eigenvektoren diagonalisiert und wie man auf diese Weise ganz einfach eine hochgestellte Matrix berechnen kann.