Ce cours porte sur les équations différentielles et couvre à la fois la théorie et les applications. Les cinq premières semaines sont consacrées aux équations différentielles ordinaires, tandis que la sixième semaine est une introduction aux équations différentielles partielles. Le cours comprend 56 vidéos de cours concises, avec quelques problèmes à résoudre après chaque cours. Après chaque sujet majeur, il y a un petit quiz d'entraînement. A la fin de chaque semaine, il y a un quiz évalué. Les solutions aux problèmes et aux quiz d'entraînement se trouvent dans les notes de cours fournies par l'enseignant.
Equations différentielles pour ingénieurs
Ce cours fait partie de Spécialisation Mathématiques pour ingénieurs
Instructeur : Jeffrey R. Chasnov
Enseignant de premier plan
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Inclus avec
(2,106 avis)
Expérience recommandée
Ce que vous apprendrez
Equations différentielles du premier ordre
Equations différentielles du second ordre
La transformée de Laplace et les méthodes de résolution des séries
Systèmes d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles
Détails à connaître
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28 quizzes, 3 devoirs
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Il y a 6 modules dans ce cours
Une équation différentielle est une équation pour une fonction avec une ou plusieurs de ses dérivées. Nous présentons les différents types d'équations différentielles et la manière de les classer. Nous discutons ensuite de la méthode d'Euler pour résoudre numériquement une équation différentielle ordinaire (EDO) du premier ordre. Nous apprenons les méthodes analytiques pour résoudre les EDO séparables et linéaires du premier ordre, avec une explication de la théorie suivie de solutions illustratives de quelques EDO simples. Enfin, nous explorons trois exemples concrets d'EDO du premier ordre : les intérêts composés, la vitesse terminale d'une masse en chute libre et le circuit électrique résistance-condensateur.
Inclus
14 vidéos14 lectures6 quizzes1 devoir
Nous généralisons la méthode numérique d'Euler à une EDO du second ordre. Nous développons ensuite deux concepts théoriques utilisés pour les équations linéaires : le principe de superposition et le Wronskien. En utilisant ces concepts, nous pouvons trouver des solutions analytiques à une EDO homogène du second ordre à coefficients constants. Nous utilisons un ansatz exponentiel et transformons l'EDO à coefficients constants en une équation polynomiale du second ordre appelée équation caractéristique de l'EDO. L'équation caractéristique peut avoir des racines réelles ou complexes et nous apprenons les méthodes de résolution pour les différents cas.
Inclus
11 vidéos11 lectures4 quizzes1 plugin
Nous ajoutons maintenant un terme inhomogène à l'EDO à coefficient constant. Le terme inhomogène peut être une exponentielle, un sinus ou un cosinus, ou un polynôme. Nous étudions également le phénomène de résonance, lorsque la fréquence de forçage est égale à la fréquence naturelle de l'oscillateur. Enfin, nous découvrons trois applications importantes : le circuit électrique RLC, une masse sur un ressort et le pendule.
Inclus
12 vidéos9 lectures5 quizzes
Nous présentons deux nouvelles méthodes analytiques de résolution des EDO linéaires. La première est la méthode de la transformée de Laplace, qui est utilisée pour résoudre l'EDO à coefficient constant avec un terme inhomogène discontinu ou impulsif. La transformée de Laplace est un bon véhicule en général pour introduire des techniques sophistiquées de transformation intégrale dans un contexte facilement compréhensible. Nous introduisons également la solution d'une EDO linéaire par une solution en série. Bien que nous ne l'approfondissions pas ici, une introduction à cette technique peut être utile aux étudiants qui la rencontreront à nouveau dans des cours plus avancés.
Inclus
11 vidéos10 lectures4 quizzes1 devoir
Nous apprenons à résoudre un système couplé d'équations différentielles homogènes du premier ordre à coefficients constants. Ce système d'EDO peut être écrit sous forme de matrice, et nous apprenons à convertir ces équations en un problème standard de valeurs propres de l'algèbre matricielle. Les solutions bidimensionnelles sont ensuite visualisées à l'aide de portraits de phase. Nous apprenons ensuite une application importante des oscillateurs harmoniques couplés et le calcul des modes normaux. Les modes normaux sont les mouvements pour lesquels les masses individuelles qui composent le système oscillent à la même fréquence. Nous appliquons ensuite la théorie pour résoudre un système de deux oscillateurs harmoniques couplés et utilisons les modes normaux pour analyser le mouvement du système.
Inclus
13 vidéos10 lectures4 quizzes1 devoir
Pour apprendre à résoudre une équation différentielle partielle (EDP), nous commençons par définir une série de Fourier. Nous dérivons ensuite l'équation de diffusion unidimensionnelle, qui est une EDP décrivant la diffusion d'un colorant dans un tuyau. Nous procédons ensuite à la résolution de cette EDP à l'aide de la méthode de séparation des variables. Cela implique de diviser l'EDP en deux équations différentielles ordinaires (EDO), qui peuvent ensuite être résolues à l'aide des techniques standard de résolution des EDO. Nous utilisons ensuite les solutions de ces deux EDO et notre définition d'une série de Fourier pour retrouver la solution de l'EDP d'origine.
Inclus
11 vidéos11 lectures5 quizzes
Instructeur
Enseignant de premier plan
Recommandé si vous êtes intéressé(e) par Mathématiques et logique
Korea Advanced Institute of Science and Technology(KAIST)
The Hong Kong University of Science and Technology
The Hong Kong University of Science and Technology
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