Offrez à votre carrière le cadeau de Coursera Plus avec $160 de réduction, facturé annuellement. Économisez aujourd’hui.

The Hong Kong University of Science and Technology

Differential Equations for Engineers

Jeffrey R. Chasnov

Instructeur : Jeffrey R. Chasnov

Enseignant de premier plan

66 611 déjà inscrits

Inclus avec Coursera Plus

Obtenez un aperçu d'un sujet et apprenez les principes fondamentaux.
4.9

(2,110 avis)

niveau Débutant

Expérience recommandée

Planning flexible
Env. 26 heures
Apprenez à votre propre rythme
98%
La plupart des apprenants ont aimé ce cours
Obtenez un aperçu d'un sujet et apprenez les principes fondamentaux.
4.9

(2,110 avis)

niveau Débutant

Expérience recommandée

Planning flexible
Env. 26 heures
Apprenez à votre propre rythme
98%
La plupart des apprenants ont aimé ce cours

Ce que vous apprendrez

  • First-order differential equations

  • Second-order differential equations

  • The Laplace transform and series solution methods

  • Systems of differential equations and partial differential equations

Détails à connaître

Certificat partageable

Ajouter à votre profil LinkedIn

Évaluations

28 quizzes, 3 devoirs

Enseigné en Anglais

Découvrez comment les employés des entreprises prestigieuses maîtrisent des compétences recherchées

Emplacement réservé

Élaborez votre expertise du sujet

Ce cours fait partie de la Spécialisation Mathematics for Engineers
Lorsque vous vous inscrivez à ce cours, vous êtes également inscrit(e) à cette Spécialisation.
  • Apprenez de nouveaux concepts auprès d'experts du secteur
  • Acquérez une compréhension de base d'un sujet ou d'un outil
  • Développez des compétences professionnelles avec des projets pratiques
  • Obtenez un certificat professionnel partageable
Emplacement réservé
Emplacement réservé

Obtenez un certificat professionnel

Ajoutez cette qualification à votre profil LinkedIn ou à votre CV

Partagez-le sur les réseaux sociaux et dans votre évaluation de performance

Emplacement réservé

Il y a 6 modules dans ce cours

A differential equation is an equation for a function with one or more of its derivatives. We introduce different types of differential equations and how to classify them. We then discuss the Euler method for numerically solving a first-order ordinary differential equation (ODE). We learn analytical methods for solving separable and linear first-order ODEs, with an explanation of the theory followed by illustrative solutions of some simple ODEs. Finally, we explore three real-world examples of first-order ODEs: compound interest, the terminal velocity of a falling mass, and the resistor-capacitor electrical circuit.

Inclus

14 vidéos14 lectures6 quizzes1 devoir

We generalize the Euler numerical method to a second-order ODE. We then develop two theoretical concepts used for linear equations: the principle of superposition and the Wronskian. Using these concepts, we can find analytical solutions to a homogeneous second-order ODE with constant coefficients. We make use of an exponential ansatz and transform the constant-coefficient ODE to a second-order polynomial equation called the characteristic equation of the ODE. The characteristic equation may have real or complex roots and we learn solution methods for the different cases.

Inclus

11 vidéos11 lectures4 quizzes1 plugin

We now add an inhomogeneous term to the constant-coefficient ODE. The inhomogeneous term may be an exponential, a sine or cosine, or a polynomial. We also study the phenomena of resonance, when the forcing frequency is equal to the natural frequency of the oscillator. Finally, we learn about three important applications: the RLC electrical circuit, a mass on a spring, and the pendulum.

Inclus

12 vidéos9 lectures5 quizzes

We present two new analytical solution methods for solving linear ODEs. The first is the Laplace transform method, which is used to solve the constant-coefficient ODE with a discontinuous or impulsive inhomogeneous term. The Laplace transform is a good vehicle in general for introducing sophisticated integral transform techniques within an easily understandable context. We also introduce the solution of a linear ODE by a series solution. Although we do not go deeply into it here, an introduction to this technique may be useful to students who encounter it again in more advanced courses.

Inclus

11 vidéos10 lectures4 quizzes1 devoir

We learn how to solve a coupled system of homogeneous first-order differential equations with constant coefficients. This system of ODEs can be written in matrix form, and we learn how to convert these equations into a standard matrix algebra eigenvalue problem. The two-dimensional solutions are then visualized using phase portraits. We next learn about the important application of coupled harmonic oscillators and the calculation of normal modes. The normal modes are those motions for which the individual masses that make up the system oscillate with the same frequency. We then apply the theory to solve a system of two coupled harmonic oscillators, and use the normal modes to analyze the motion of the system.

Inclus

13 vidéos10 lectures4 quizzes1 devoir

To learn how to solve a partial differential equation (PDE), we first define a Fourier series. We then derive the one-dimensional diffusion equation, which is a PDE describing the diffusion of a dye in a pipe. We then proceed to solve this PDE using the method of separation of variables. This involves dividing the PDE into two ordinary differential equations (ODEs), which can then be solved using the standard techniques of solving ODEs. We then use the solutions of these two ODEs, and our definition of a Fourier series, to recover the solution of the original PDE.

Inclus

11 vidéos11 lectures5 quizzes

Instructeur

Évaluations de l’enseignant
4.8 (626 évaluations)
Jeffrey R. Chasnov

Enseignant de premier plan

The Hong Kong University of Science and Technology
16 Cours215 099 apprenants

Offert par

Recommandé si vous êtes intéressé(e) par Math and Logic

Pour quelles raisons les étudiants sur Coursera nous choisissent-ils pour leur carrière ?

Felipe M.
Étudiant(e) depuis 2018
’Pouvoir suivre des cours à mon rythme à été une expérience extraordinaire. Je peux apprendre chaque fois que mon emploi du temps me le permet et en fonction de mon humeur.’
Jennifer J.
Étudiant(e) depuis 2020
’J'ai directement appliqué les concepts et les compétences que j'ai appris de mes cours à un nouveau projet passionnant au travail.’
Larry W.
Étudiant(e) depuis 2021
’Lorsque j'ai besoin de cours sur des sujets que mon université ne propose pas, Coursera est l'un des meilleurs endroits où se rendre.’
Chaitanya A.
’Apprendre, ce n'est pas seulement s'améliorer dans son travail : c'est bien plus que cela. Coursera me permet d'apprendre sans limites.’

Avis des étudiants

Affichage de 3 sur 2110

4.9

2 110 avis

  • 5 stars

    88,56 %

  • 4 stars

    9,78 %

  • 3 stars

    1,27 %

  • 2 stars

    0,04 %

  • 1 star

    0,33 %

FK
5

Révisé le 27 juin 2020

AK
5

Révisé le 27 août 2020

GR
5

Révisé le 9 juil. 2023

Emplacement réservé

Ouvrez de nouvelles portes avec Coursera Plus

Accès illimité à plus de 7 000 cours de renommée internationale, à des projets pratiques et à des programmes de certificats reconnus sur le marché du travail, tous inclus dans votre abonnement

Faites progresser votre carrière avec un diplôme en ligne

Obtenez un diplôme auprès d’universités de renommée mondiale - 100 % en ligne

Rejoignez plus de 3 400 entreprises mondiales qui ont choisi Coursera pour les affaires

Améliorez les compétences de vos employés pour exceller dans l’économie numérique

Foire Aux Questions