Ce module introduit la notion de fonction qui saisit précisément la manière dont différentes quantités ou mesures sont liées entre elles. Le module couvre les fonctions quadratiques, cubiques, les puissances générales et les fonctions polynomiales, les fonctions exponentielles et logarithmiques, ainsi que les fonctions trigonométriques liées aux mathématiques du comportement périodique. Nous créons de nouvelles fonctions à l'aide de la composition et de l'inversion et nous examinons comment passer d'une quantité à l'autre de manière algébrique et visuelle à l'aide de transformations dans le plan xy.

Ce module introduit les techniques du calcul différentiel. Nous étudions les taux moyens de changement qui deviennent instantanés, lorsque les intervalles de temps deviennent infiniment petits, ce qui conduit à la notion de dérivée. Nous explorons ensuite des techniques impliquant des différentielles qui exploitent les lignes tangentes. Le module introduit la notation de Leibniz et montre comment l'utiliser pour obtenir facilement des informations sur la dérivée d'une fonction et comment l'appliquer.

Ce module poursuit le développement du calcul différentiel en introduisant les dérivées première et seconde d'une fonction. Nous utilisons les diagrammes de signes des dérivées première et seconde et, à partir de là, nous développons un protocole systématique pour l'esquisse de courbes. Le module introduit également des règles pour trouver les dérivées de fonctions compliquées construites à partir de fonctions plus simples, en utilisant la règle de la chaîne, la règle du produit et la règle du quotient, et comment exploiter les informations sur la dérivée pour résoudre des problèmes d'optimisation difficiles.

Ce cinquième et dernier module introduit le calcul intégral, en étudiant les pentes des lignes tangentes et les aires sous les courbes. Cela conduit au théorème fondamental du calcul. Nous explorons l'utilisation des aires sous les courbes de vitesse pour estimer le déplacement, en utilisant les moyennes des approximations rectangulaires inférieures et supérieures. Nous examinons ensuite les limites des approximations, pour découvrir la formule de l'aire d'un cercle et de l'aire sous une parabole. Nous développons ensuite des méthodes pour capturer précisément les aires sous les courbes, en utilisant les sommes de Riemann et l'intégrale définie. Le module introduit ensuite les intégrales indéfinies et la méthode d'intégration par substitution. Enfin, nous discutons des propriétés des fonctions paires et impaires, liées à la symétrie de rotation et de réflexion, et de la fonction logistique, qui modifie la croissance exponentielle.