Ce cours de niveau intermédiaire présente les fondements mathématiques de l'analyse en composantes principales (ACP), une technique fondamentale de réduction de la dimensionnalité. Nous aborderons certaines statistiques de base des ensembles de données, telles que les valeurs moyennes et les variances, nous calculerons les distances et les angles entre les vecteurs en utilisant les produits intérieurs et nous dériverons les projections orthogonales des données sur des sous-espaces de dimensions inférieures. À l'aide de tous ces outils, nous déduirons l'ACP comme une méthode qui minimise l'erreur quadratique moyenne de reconstruction entre les points de données et leur reconstruction. À la fin de ce cours, vous serez familiarisé avec d'importants concepts mathématiques et vous pourrez mettre en œuvre l'ACP tout seul. Si vous avez des difficultés, vous trouverez un ensemble de carnets jupyter qui vous permettront d'explorer les propriétés des techniques et vous guideront à travers ce que vous devez faire pour vous mettre sur la bonne voie. Si vous êtes déjà un expert, ce cours peut vous permettre de rafraîchir certaines de vos connaissances. Les cours, les exemples et les exercices requièrent : 1. Une certaine capacité d'abstraction 2. De bonnes connaissances en algèbre linéaire (par exemple, algèbre matricielle et vectorielle, indépendance linéaire, base) 3. Connaissances de base en calcul à plusieurs variables (par exemple, dérivées partielles, optimisation de base) 4. Connaissances de base en programmation python et numpy Avertissement : Ce cours est sensiblement plus abstrait et nécessite plus de programmation que les deux autres cours de la spécialisation. Cependant, ce type de pensée abstraite, de manipulation algébrique et de programmation est nécessaire si vous voulez comprendre et développer des algorithmes d'apprentissage automatique.
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Mathématiques pour l'apprentissage automatique : ACP
Ce cours fait partie de Spécialisation Mathématiques pour l'apprentissage automatique
Instructeur : Marc Peter Deisenroth
91 493 déjà inscrits
Inclus dans le site
(3,093 avis)
Ce que vous apprendrez
Mettre en œuvre des concepts mathématiques en utilisant des données du monde réel
Dériver l'ACP dans une perspective de projection
Comprendre le fonctionnement des projections orthogonales
Maître APC
Compétences que vous acquerrez
- Catégorie : Réduction de dimensionnalité
- Catégorie : Programmation en Python
- Catégorie : Algèbre linéaire
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11 devoirs
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Il y a 4 modules dans ce cours
L'analyse en composantes principales (ACP) est l'un des algorithmes de réduction de la dimensionnalité les plus importants de l'apprentissage automatique. Dans ce cours, nous posons les bases mathématiques pour dériver et comprendre l'ACP d'un point de vue géométrique. Dans ce module, nous apprenons à résumer des ensembles de données (par exemple, des images) à l'aide de statistiques de base, telles que la moyenne et la variance. Nous examinerons également les propriétés de la moyenne et de la variance lorsque nous déplaçons ou mettons à l'échelle l'ensemble de données d'origine. Nous vous fournirons l'intuition mathématique ainsi que les compétences nécessaires pour obtenir les résultats. Nous mettrons également en œuvre nos résultats dans le code (jupyter notebooks), ce qui nous permettra de mettre en pratique notre compréhension mathématique pour calculer les moyennes d'ensembles de données d'images. Par conséquent, des connaissances en python/numpy seront nécessaires pour suivre ce cours. Note : Si vous avez suivi les deux autres cours de cette spécialisation, celui-ci sera plus difficile (principalement à cause des travaux de programmation). Cependant, si vous réussissez la première semaine de ce cours, il est fort probable que vous réussissiez l'ensemble du cours.
Inclus
8 vidéos6 lectures3 devoirs1 devoir de programmation1 sujet de discussion2 laboratoires non notés1 plugin
Les données peuvent être interprétées comme des vecteurs. Les vecteurs nous permettent de parler de concepts géométriques, tels que les longueurs, les distances et les angles pour caractériser la similarité entre les vecteurs. Cela deviendra important plus tard dans le cours lorsque nous aborderons l'ACP. Dans ce module, nous introduirons et mettrons en pratique le concept de produit intérieur. Les produits intérieurs nous permettent de parler de concepts géométriques dans les espaces vectoriels. Plus précisément, nous commencerons par le produit de points (que nous connaissons peut-être depuis l'école) en tant que cas particulier de produit intérieur, puis nous évoluerons vers un concept plus général de produit intérieur, qui joue un rôle essentiel dans certains domaines de l'apprentissage automatique, tels que les machines à noyaux (cela inclut les machines à vecteurs de support et les processus gaussiens). Ce module propose de nombreux exercices pour mettre en pratique et comprendre le concept de produit intérieur.
Inclus
8 vidéos1 lecture4 devoirs1 devoir de programmation2 laboratoires non notés
Dans ce module, nous étudierons les projections orthogonales de vecteurs, qui vivent dans un espace vectoriel de haute dimension, sur des sous-espaces de dimension inférieure. Cela jouera un rôle important dans le module suivant, lorsque nous déduirons l'ACP. Nous commencerons par une motivation géométrique de ce qu'est une projection orthogonale et nous nous frayerons un chemin à travers la dérivation correspondante. Nous terminerons par une équation unique qui nous permet de projeter n'importe quel vecteur sur un sous-espace de dimension inférieure. Cependant, nous comprendrons également comment cette équation a été élaborée. Comme dans les autres modules, nous aurons à la fois une pratique papier-crayon et un petit exemple de programmation avec un notebook jupyter.
Inclus
6 vidéos1 lecture2 devoirs1 devoir de programmation1 laboratoire non noté
Nous pouvons considérer la réduction de la dimensionnalité comme un moyen de compresser les données avec une certaine perte, comme dans le cas des fichiers jpg ou mp3. L'analyse en composantes principales (ACP) est l'une des techniques de réduction de la dimensionnalité les plus fondamentales utilisées dans l'apprentissage automatique. Dans ce module, nous utilisons les résultats des trois premiers modules de ce cours et dérivons l'ACP d'un point de vue géométrique. Dans ce cours, ce module est le plus difficile, et nous passerons par une dérivation explicite de l'ACP ainsi que par des exercices de codage qui feront de nous des utilisateurs compétents de l'ACP.
Inclus
10 vidéos5 lectures2 devoirs1 devoir de programmation2 laboratoires non notés1 plugin
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Imperial College London
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Foire Aux Questions
Vous aurez besoin de bonnes connaissances en python pour suivre le cours.
Ce cours est nettement plus difficile et différent dans son style : il utilise des concepts plus abstraits et requiert une expérience de la programmation beaucoup plus importante que les deux autres cours. Par conséquent, lorsque vous aurez terminé la spécialisation complète, vous serez doté d'un ensemble de compétences beaucoup plus diversifié.
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