Dieser Kurs setzt Ihr Studium der Infinitesimalrechnung fort und konzentriert sich auf die Anwendungen der Integration. Die Anwendungen in diesem Abschnitt haben viele gemeinsame Merkmale. Erstens ist jede ein Beispiel für eine Größe, die durch Auswertung eines bestimmten Integrals berechnet wird. Zweitens ist die Formel für diese Anwendung von Riemannschen Summen abgeleitet.
Rechnen durch Daten & Modellierung: Integration Anwendungen
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Dieser Kurs ist Teil von Spezialisierung Integralberechnung durch Daten und Modellierung
Dozent: Joseph W. Cutrone, PhD
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In diesem Kurs gibt es 4 Module
In diesem Modul verallgemeinern wir den Begriff des Durchschnittswerts einer (endlichen) Menge von Punkten. Haben Sie sich jemals gefragt, wie wir die durchschnittliche Temperatur während des Tages berechnen, wenn unendlich viele Temperaturmessungen möglich sind? Oder wie die durchschnittliche Niederschlagsmenge berechnet wird? Mit den Begriffen in diesem Modul können wir die Idee eines Durchschnittswerts erweitern, um Durchschnittswerte mit (unendlichen) Werten über ein kontinuierliches Intervall zu berechnen.
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1 Video1 Lektüre1 Aufgabe
Was verstehen wir unter der Bogenlänge einer Kurve? Wir könnten daran denken, ein Stück Schnur an die Kurve zu legen und dann die Schnur mit einem Lineal zu messen. Aber das ist schwierig, wenn man mit einer komplizierten Kurve arbeitet. In diesem Modul entwickeln wir den genauen Begriff der Länge und Krümmung eines Kurvenbogens sowohl in der xy-Ebene als auch im Raum.
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3 Videos1 Lektüre1 Aufgabe
In diesem Modul zeigen wir, wie die Ideen von Tangenten- und Normalenvektoren in der Physik verwendet werden können, um die Bewegung eines Objekts, einschließlich seiner Geschwindigkeit und Beschleunigung, zu untersuchen, aber jetzt konzentrieren wir uns auf Kurven im dreidimensionalen Raum. Die hier entwickelten Techniken ermöglichen es uns dann, die Änderungsraten für fortgeschrittenere Funktionen zu untersuchen.
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1 Video2 Lektüren1 Aufgabe
Die Ermittlung der Fläche zwischen zwei Kurven ist nicht nur aus geometrischer Sicht eine interessante Anwendung von bestimmten Integralen, sondern hat, wenn man mit den entsprechenden Funktionen arbeitet, auch Anwendungen in der Wirtschaft, im Geschäftsleben und sogar in der Medizin.
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Dozent
Empfohlen, wenn Sie sich für Mathematik und Logik interessieren
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Felipe M.
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